How can the expression log2((sina-cosa)^2-1+1/2sina)+1/4cos^2*2a be rewritten?

Тема: Переписывание выражений

Объяснение: Данное выражение можно переписать, используя свойства логарифмов и тригонометрические формулы для синуса и косинуса. Во-первых, нам понадобится свойство логарифма, согласно которому log(a * b) = log(a) + log(b). Во-вторых, мы используем тригонометрическую формулу синуса (sin^2(x) + cos^2(x) = 1).

Приведем пошаговое решение:

1. Разложим выражение внутри логарифма согласно свойству логарифма:
log2((sina - cosa)^2 - 1 + 1/(2 * sina)) + 1/4 * cos^2(2a)

2. Применим тригонометрическую формулу синуса (sin^2(x) + cos^2(x) = 1) для (sina - cosa)^2:
log2(sina^2 - 2 * sina * cosa + cosa^2 - 1 + 1/(2 * sina)) + 1/4 * cos^2(2a)

3. Упростим выражение в числителе:
log2(sina^2 - 2 * sina * cosa + cosa^2 - (2 * sina + 1) + 1/(2 * sina)) + 1/4 * cos^2(2a)

4. Раскроем скобки в выражении и объединим подобные слагаемые:
log2(sina^2 - 2 * sina * cosa + cosa^2 - 2 * sina - 1 + 1/(2 * sina)) + 1/4 * cos^2(2a)

5. Упростим дробное слагаемое, объединив его с числителем:
log2(sina^2 - 2 * sina * cosa + cosa^2 - 2 * sina - 1 + (1/(2 * sina)) + 1/4 * cos^2(2a)

Таким образом, исходное выражение может быть переписано как log2(sina^2 - 2 * sina * cosa + cosa^2 - 2 * sina - 1 + (1/(2 * sina)) + 1/4 * cos^2(2a).