Где находится точка максимума для функции y= -4/3x *sqrt(x) + 12x

Тема: Максимум и минимум функции

Объяснение: Для нахождения точки максимума функции, мы можем применить процесс определения экстремума, а именно, первую производную функции и условия экстремума. Для начала, возьмем первую производную функции, вычислим ее и найдем значения x, при которых производная равна нулю. Затем, используя эти значения x, мы можем найти соответствующие значения y. Точка с максимальным значением y будет являться точкой максимума функции.

Давайте проделаем все шаги по очереди:

1. Найдем первую производную функции, используя правила дифференцирования. Возьмем производную каждого слагаемого по отдельности и объединим результаты:
y' = d/dx(-4/3x * sqrt(x)) + d/dx(12x) + d/dx(15)

2. Упростим каждое слагаемое:
y' = (-4/3 * sqrt(x)) + 12 + 0

3. Приравняем производную к нулю, чтобы найти значения x, при которых производная равна нулю:
(-4/3 * sqrt(x)) + 12 = 0

4. Решим это уравнение для x:
(-4/3 * sqrt(x)) = -12
sqrt(x) = 9
x = 9^2
x = 81

5. Теперь, чтобы найти соответствующие значение y, подставим это значение x обратно в исходную функцию:
y = -4/3 * 81 * sqrt(81) + 12 * 81 + 15
y = -4/3 * 81 * 9 + 12 * 81 + 15
y = -972 + 972 + 15
y = 15

Таким образом, точка максимума для функции y = -4/3x * sqrt(x) + 12x + 15 находится в точке (81, 15).

Совет: При решении задач по поиску экстремума функций, всегда помните, что для нахождения точки максимума или минимума, необходимо найти значения x, при которых производная функции равна нулю. Это поможет вам найти точку экстремума.

Практика: Найдите точку максимума функции y = 2x^3 - 9x^2 - 12x + 4.