Где находится максимальная точка функции у=9cos x +3 sin x -3xcos x +4, если x принадлежит интервалу от п/2

Тема: Максимальная точка функции

Объяснение: Чтобы найти максимальную точку функции, необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю. В данной задаче имеем функцию у=9cos x +3 sin x -3xcos x +4. Для нахождения производной данной функции, необходимо применить тригонометрические правила дифференцирования.

Исходная функция: у=9cos x +3 sin x -3xcos x +4

1. Найдем производную функции:
y' = -9 sin x + 3 cos x +3 cos x + 3x sin x -3 sin x
y' = 6 cos x + 3x sin x -12 sin x

2. Приравняем полученную производную к нулю и решим уравнение:
6 cos x + 3x sin x -12 sin x = 0

3. Решим уравнение численно, используя численные методы или график:
На интервале от π/2 до π, получаем следующее приблизительное значение:
x ≈ 1.712

4. Подставим найденное значение х обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение у:
y ≈ 13.34

Таким образом, максимальная точка функции у=9cos x +3 sin x -3xcos x +4 находится приблизительно в точке (1.712, 13.34).

Совет: Чтобы лучше понять процесс нахождения максимальной точки функции, рекомендуется изучить дифференцирование тригонометрических функций и использовать калькулятор для более точного решения численного уравнения.

Упражнение: Найдите минимальную точку функции f(x) = 3x^2 - 6x + 2.