Функция F(x), равная x^15, является ли первообразной функции f(x) = 15x^16 на указанном промежутке? Ответ: • Нет

Функция F(x), равная x^15, является ли первообразной функции f(x) = 15x^16 на указанном промежутке?

Пояснение: Для того чтобы узнать, является ли функция F(x) первообразной функции f(x), нам необходимо проверить, выполняется ли условие первообразной функции, которым является производная от функции f(x) равная F(x).

Если мы возьмем производную от функции f(x), получим: f"(x) = 240x^15

Сравнивая производную функции f(x) с функцией F(x), видим, что производная функции f(x) не равна функции F(x). Таким образом, функция F(x) не является первообразной функции f(x).

Демонстрация: Первообразная функции f(x) = 15x^16 на указанном промежутке не является функция F(x) = x^15.

Совет: Для определения первообразной функции, можно использовать метод интегрирования, который позволяет найти функцию, производной от которой является данная функция.

Дополнительное упражнение: Определите, является ли функция F(x) = 2x^3 первообразной функции f(x) = 3x^2 на указанном промежутке.