Фермерон засіяв 253 гектари поля пшеницею, вівсом і ячменем. Він засіяв пшеницею та вівсом 103 гектари, а вівсом

Тема вопроса: Задача на решение системы уравнений

Описание: Для решения этой задачи находим площадь каждого поля, зная общую площадь и пересекающиеся участки.

Пусть х - площадь поля пшеницы, у - площадь поля овса и участок пшеницы и овса, а z - площадь поля ячменя и участок овса и ячменя.

У нас есть система уравнений:
х + у + z = 253, (1)
х + у = 103, (2)
у + z = 134. (3)

Для решения этой системы можно использовать метод подстановок или метод сложения/вычитания уравнений.

Мы можем приступить к решению. Из уравнения (2) выразим у = 103 - х и подставим в уравнение (3):

(103 - х) + z = 134.

Разрешим относительно z:

z = 134 - 103 + х,
z = 31 + х. (4)

Теперь подставим выражение для у из уравнения (2) и выражение для z из уравнения (4) в уравнение (1):

х + (103 - х) + (31 + х) = 253.

Раскроем скобки:

х + 103 - х + 31 + х = 253,
2х + 134 = 253,
2х = 253 - 134,
2х = 119,
х = 119 / 2,
х = 59,5.

Теперь мы можем найти значения у и z:

у = 103 - х = 103 - 59,5 = 43,5,
z = 31 + х = 31 + 59,5 = 90,5.

Таким образом, фермер засеял пшеницей 59,5 гектара, овсом 43,5 гектара и ячменем 90,5 гектара.

Совет: Для решения задач на системы уравнений полезно использовать метод подстановок либо метод сложения/вычитания уравнений. Если вы затрудняетесь с выбором определенного метода, попробуйте использовать оба и посмотрите, какой из них дает более простое или удобное выражение.

Проверочное упражнение: На большое поле пшеницы и ячменя вместе посадили 180 деревьев. По полю пшеницы посадили на одно дерево больше, чем по полю ячменя. Сколько деревьев посадили на каждом поле? (Найдите значения для поля пшеницы и поля ячменя.)