Если x0 является решением уравнения log5x = log5 3 + 4 log25 2, то каково значение выражения x0-10?

Тема: Решение логарифмического уравнения

Инструкция:
Для решения данного уравнения, мы начнем с использования свойства логарифма, которое гласит, что log_a(b) = c эквивалентно a^c = b.
Таким образом, используя данное свойство, преобразуем левую часть уравнения:
log_5(x) = log_5(3) + 4log_25(2)

Затем, чтобы упростить правую часть уравнения, разбиваем ее на две части: log_5(3) и 4log_25(2).
Применяя свойство логарифма, мы можем записать 4log_25(2) как log_25(2^4). Обратите внимание, что мы возводим 2 в степень 4, получая значение 16.

Имея эти новые значения, уравнение принимает форму:
log_5(x) = log_5(3) + log_25(16)

Зная, что логарифмы с одинаковыми основаниями можно складывать, мы можем объединить два логарифма:
log_5(x) = log_5(3 * 16)

В этой форме уравнение делается еще проще, так как мы можем заметить, что 3 * 16 равно 48.
Таким образом, уравнение становится:
log_5(x) = log_5(48)

Опять же, применяя свойство логарифма, получаем:
x = 48

Теперь, чтобы найти значение выражения x0-10, нам просто остается подставить x = 48 в данное выражение:
x0-10 = 48 - 10 = 38

Совет:
Для более легкого понимания логарифмов и их свойств, рекомендуется ознакомиться с основными правилами и примерами в учебнике или онлайн-ресурсах. Решение логарифмических уравнений требует хорошего понимания этих свойств и умения их применять. Практика также играет важную роль в освоении этой темы.

Проверочное упражнение:
Решите уравнение log_2(x) + log_2(x - 4) = 3