Если x и y являются целыми числами и 5x+2y делится на 17, то каково условие для того, чтобы 9x+7y тоже делилось

Тема: Деление нацело и условия для деления нацело

Пояснение: Чтобы понять условия, при которых 9x+7y будет делиться нацело, посмотрим на свойства деления.

Для двух целых чисел a и b, a делится нацело на b (обозначается a | b), если существует такое целое число q, что a = bq.

Мы знаем, что 5x+2y делится нацело на 17, поэтому существует целое число k, такое что 5x+2y = 17k.

Теперь давайте проверим, под какими условиями 9x+7y будет делиться нацело на 17.

Подставим 5x+2y = 17k в уравнение 9x+7y:
9x+7y = 9(17k-2y)+7y = 153k+5y.

Если 9x+7y делится нацело на 17, тогда существует целое число m, такое что 9x+7y = 17m.

Используя равенства, мы можем заменить 9x+7y в уравнении 17m = 153k+5y:
17m = 153k+5y.

Для того чтобы это уравнение было верным, условием для деления нацело 9x+7y на 17 является равенство коэффициентов при y в обоих частях уравнения:
7 = 5.

Однако, это условие неверно, поэтому нет таких условий, при которых 9x+7y будет делиться нацело на 17.

Совет: Для лучшего понимания темы деления нацело и условий для деления нацело, рекомендуется изучить основные понятия алгебры, включая деление с остатком и свойства деления.

Закрепляющее упражнение: Проверьте, делится ли выражение 9x+7y на 17, если x=3 и y=4.