Если точка P взята на стороне AB параллелограмма ABCD так, что AP:BP=5:3, то какова площадь треугольника APD, если

Название: Площадь треугольника APD в параллелограмме ABCD
Инструкция: Для решения этой задачи нам понадобится использовать два важных свойства параллелограмма. Первое свойство гласит, что высота, опущенная из вершины параллелограмма на основание, делит его на два равновеликих треугольника. Второе свойство гласит, что пропорции сторон параллелограмма и соответствующего ему треугольника равны.

В нашем случае, площадь параллелограмма ABCD равна 144, поэтому площадь каждого из двух треугольников, на которые его делит высота, равна половине этого значения, то есть 72.

Теперь посмотрим на отношение длины стороны AP к стороне BP, которое равно 5:3. Это означает, что если сторона AP равна 5x, то сторона BP равна 3x, где x - некоторое число.

Таким образом, площадь треугольника APD равна половине произведения его основания, которая равна стороне AP, и высоты, которая равна высоте параллелограмма, то есть 72.

Таким образом, площадь треугольника APD равна (5x * 72) / 2 = 180x.

Дополнительный материал: Если длина стороны AP равна 10, то длина стороны BP будет равна 6. Тогда площадь треугольника APD будет равна (10 * 72) / 2 = 360.

Совет: Для лучшего понимания задачи, нарисуйте параллелограмм ABCD и треугольник APD на бумаге и обозначьте известные величины. Обратите внимание на свойства параллелограмма, чтобы найти неизвестные величины.

Задание для закрепления: Если длина стороны BP равна 4 и площадь параллелограмма ABCD равна 120, найдите площадь треугольника APD.