Если сторона куба равна 6, то какой объём у шара, касающегося всех его граней?

Содержание вопроса: Геометрия

Описание: Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать формулы для объема куба и объема шара.

Объем куба можно найти, возведя длину его стороны в куб:
V_куба = a^3,
где a - длина стороны куба.

В нашем случае, сторона куба равна 6, поэтому:
V_куба = 6^3 = 6 * 6 * 6 = 216.

Теперь, чтобы найти объем шара, описанного вокруг куба, нам потребуется использовать следующую формулу:
V_шара = (4/3) * π * r^3,
где r - радиус шара.

Поскольку шар касается всех граней куба, мы можем определить его радиус как половину длины стороны куба:
r = (1/2) * a.

Подставим значение длины стороны куба (6) в формулу для радиуса, получим:
r = (1/2) * 6 = 3.

Теперь, подставляя значение радиуса (3) в формулу объема шара, получаем:
V_шара = (4/3) * π * 3^3 = (4/3) * π * 27 ≈ 113.097.

Таким образом, объем шара, касающегося всех граней куба со стороной 6, составляет примерно 113.097.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить формулы для объемов куба (V_куба = a^3) и шара (V_шара = (4/3) * π * r^3). Также полезно запомнить, что радиус шара, касающегося граней куба, равен половине длины его стороны.

Дополнительное упражнение: Если сторона куба равна 4, то какой объем у шара, касающегося всех его граней?