Если один из корней уравнения x2 + px + q = 0 больше другого на 3, то каково значение p2 − 4q? Если есть несколько

Тема вопроса: Квадратные уравнения

Разъяснение:
Дано квадратное уравнение вида x^2 + px + q = 0. Если один из корней этого уравнения больше другого на 3, то мы можем использовать это условие, чтобы найти связь между p и q.

Пусть корни уравнения равны α и β, где α > β, и α = β + 3.

Квадратные уравнения имеют следующие свойства:
1. Сумма корней равна обратной величине коэффициента при первой степени переменной (x), деленной на коэффициент при квадратной степени переменной (1). То есть α + β = -p.
2. Произведение корней равно коэффициенту свободного члена (q). То есть α * β = q.

Используя эти свойства, мы можем записать систему уравнений:
α + β = -p (уравнение 1)
α * β = q (уравнение 2)

Из условия α = β + 3, мы можем заменить α в уравнении 1 на выражение β + 3:
(β + 3) + β = -p
2β + 3 = -p
β = (-p - 3)/2

Теперь мы можем выразить α через β:
α = β + 3 = (-p - 3)/2 + 3 = (-p + 3)/2

Мы можем вычислить значение p^2 - 4q:
p^2 - 4q = p^2 - 4(α * β) = p^2 - 4((-p - 3)/2 * ((-p + 3)/2))

Упрощая это выражение, мы получим:
p^2 - 4q = p^2 - (p^2 - 9) = 9

Таким образом, значение p^2 - 4q равно 9.

Дополнительный материал:
Если p = 4 и q = -2, то мы можем использовать эти значения в выражении p^2 - 4q:
4^2 - 4(-2) = 16 + 8 = 24

Совет:
Чтобы лучше понять свойства и применение квадратных уравнений, рекомендуется изучать материал о дискриминанте, корнях и графиках квадратных уравнений. Практика решения различных типов квадратных уравнений также поможет закрепить знания.

Задача на проверку:
Решите уравнение x^2 + 5x + 6 = 0 и найдите значение p^2 - 4q.