Если на интервале (a;b) функция f / (x) > 0, то какие из следующих утверждений верны? a. На данном интервале

Предмет вопроса: Знак производной и форма графика функции

Инструкция: Чтобы понять, какой именно характер имеет график функции f(x) на интервале (a;b), когда она положительна, нам понадобится знание о производной функции.

1. Если функция f(x) положительна на интервале (a;b), это означает, что для любого x на этом интервале f(x) > 0. Это значит, что значения функции выше нуля на всем интервале (a;b).

2. Чтобы понять возрастает ли функция f(x) на данном интервале, нам нужно посмотреть на знак производной. Если производная функции f(x) положительна на интервале (a;b), то функция возрастает на данном интервале. Это значит, что с увеличением x значения функции f(x) также увеличиваются.

3. В то же время, чтобы понять является ли функция выпуклой (вогнутой) на данном интервале, нам нужно посмотреть на знак второй производной. Если вторая производная положительна на интервале (a;b), то функция выпукла (выгнута) вверх на данном интервале. Это означает, что график функции имеет форму "в гору".

Таким образом, корректные утверждения для данной задачи будут:

a. На данном интервале она возрастает (если производная f"(x) > 0 на интервале (a;b))

c. На данном интервале она убывает (если производная f"(x) < 0 на интервале (a;b))

Совет: Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется изучать дифференциальное исчисление и анализ функций. Проверьте основные правила нахождения производной и примеры графиков функций с различными значениями производных.

Задание: Пусть функция f(x) = 2x^2 + 3x - 1. Найдите знак производной f"(x) на интервале (-∞; +∞) и определите, где функция возрастает и убывает.