Если известно значение синуса острого угла α, определите значение косинуса α. (Необходимо сохранить дробь

Предмет вопроса: Вычисление значения косинуса по заданному значению синуса

Инструкция: Для вычисления значения косинуса по известному значению синуса острого угла α, мы можем использовать следующее соотношение тригонометрических функций:

cosα = sqrt(1 - sin^2α)

Где sqrt обозначает операцию извлечения квадратного корня, а ^2 обозначает возведение в квадрат.

Это соотношение основано на теореме Пифагора, которая утверждает, что сумма квадратов синуса и косинуса острого угла всегда равна единице.

Дополнительный материал: Итак, если sinα = 1/2, то мы можем вычислить значение cosα следующим образом:
cosα = sqrt(1 - (1/2)^2) = sqrt(1 - 1/4) = sqrt(3/4)

Мы сохраняем дробь без сокращений, поэтому ответ будет:

cosα = sqrt(3/4)

Совет: Чтобы лучше понять значение косинуса и его зависимость от синуса, рекомендуется изучить геометрическую интерпретацию этих функций в единичном круге или на координатной плоскости. Это поможет вам лучше представить, как связаны эти функции и как они изменяются при изменении угла α.

Задание для закрепления: Если sinα = 3/5, определите значение cosα.

Тема: Синус и косинус острого угла

Инструкция: Синус и косинус являются тригонометрическими функциями, которые используются для определения соотношений между сторонами и углами в треугольнике. Синус острого угла α обозначается как sinα, а косинус - как cosα.

Для решения данной задачи, где известно значение синуса острого угла α, нужно использовать тригонометрическую тождественность sin²α + cos²α = 1.

Дано: sinα = 11/61

Мы знаем, что sin²α + cos²α = 1

Подставляя данное значение синуса, получаем:

(11/61)² + cos²α = 1

121/3721 + cos²α = 1

cos²α = 1 - 121/3721

cos²α = (3721 - 121)/3721

cos²α = 3600/3721

В ответе нужно сохранить дробь без сокращения, поэтому значения 3600 и 3721 необходимо оставить без изменений.

Ответ: Если известно, что значение синуса острого угла α равно 11/61, то значение косинуса α будет равно √(3600/3721).

Совет: Запомните тригонометрическую тождественность sin²α + cos²α = 1. Это поможет вам решать подобные задачи. Также, хорошо знайте таблицу значений синуса, косинуса и тангенса для основных углов, чтобы легче применять их в конкретных задачах.

Ещё задача: Если sinβ = 3/5, определите значение cosβ. (Ответ нужно дать в виде несократимой дроби.)