Двигатель функционирует в трёх режимах: нормальном (продолжительность 65%), форсированном (продолжительность 25%

Тема урока: Вероятность поломки двигателя в различных режимах

Инструкция:
Чтобы найти вероятность поломки двигателя во время его работы, мы должны учитывать вероятность поломки в каждом из режимов работы двигателя и продолжительность каждого режима.

а) Для нахождения вероятности поломки двигателя во время его работы, мы должны просуммировать вероятности поломки в каждом режиме, умноженные на их продолжительность.

Пусть p1, p2 и p3 - вероятности поломки в нормальном, форсированном и холостом режимах соответственно, а t1, t2 и t3 - продолжительности этих режимов.

Тогда вероятность поломки двигателя во время его работы будет равна:

P(поломка) = p1 * t1 + p2 * t2 + p3 * t3

а) Для нахождения вероятности того, что двигатель находился в форсированном режиме во время поломки, мы должны разделить вероятность поломки двигателя в форсированном режиме на общую вероятность поломки двигателя.

Таким образом, вероятность того, что двигатель находился в форсированном режиме во время поломки, будет равна:

P(форсированный | поломка) = (p2 * t2) / (p1 * t1 + p2 * t2 + p3 * t3)

Дополнительный материал:
а) Допустим, продолжительности нормального, форсированного и холостого режимов равны соответственно 65%, 25% и 10%, а вероятности поломки p1=0,1, p2=0,8 и p3=0,05. Найдем вероятность поломки двигателя во время его работы:

P(поломка) = 0,1 * 0,65 + 0,8 * 0,25 + 0,05 * 0,1 = 0,065 + 0,2 + 0,005 = 0,27

б) Пусть поломка произошла. Найдем вероятность того, что двигатель находился в форсированном режиме во время поломки:

P(форсированный | поломка) = (0,8 * 0,25) / 0,27 = 0,2 / 0,27 ≈ 0,741

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить эту тему, рекомендуется рассмотреть другие примеры и практические ситуации, в которых можно применить эти концепции вероятности. Также полезно знать базовые правила вероятности, такие как сумма вероятностей и условная вероятность.

Проверочное упражнение:
Предположим, продолжительности нормального, форсированного и холостого режимов работы двигателя составляют соответственно 70%, 15% и 15%, а вероятности поломки p1=0,05, p2=0,9 и p3=0,02. Найдите вероятность поломки двигателя во время его работы и вероятность того, что во время поломки двигатель находился в форсированном режиме.