Дробное уравнение 2x+2−104−x2+1=1x−2 имеет следующие допустимые значения переменной x: D=R{0}. Выбери, какие значения

Тема занятия: Дробные уравнения

Инструкция:

Для решения данного дробного уравнения сначала приведем его к общему знаменателю и упростим выражение.

Исходное уравнение:

(2x + 2 - 10)/(4 - x^2 + 1) = 1/(x - 2)

Сначала найдем общий знаменатель для обеих сторон уравнения. Общий знаменатель будет равен (4 - x^2 + 1) * (x - 2). После приведения к общему знаменателю получим:

(2x + 2 - 10) * (x - 2) = 1 * (4 - x^2 + 1)

(2x^2 - 14x - 28) = (4 - x^2 + 1)

2x^2 - 14x - 28 = -x^2 + 5

Приведем подобные слагаемые:

2x^2 + x^2 - 14x = 5 + 28

3x^2 - 14x = 33

Получившееся уравнение является квадратным уравнением. Перепишем его в стандартной форме и решим его:

3x^2 - 14x - 33 = 0

Для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

a = 3, b = -14, c = -33

D = (-14)^2 - 4 * 3 * (-33) = 196 + 396 = 592

Так как дискриминант D больше нуля, уравнение имеет два корня. Теперь найдем сами корни:

x = (-b +/- sqrt(D)) / (2a)

x1 = (-(-14) + sqrt(592)) / (2 * 3) = (14 + sqrt(592)) / 6
x2 = (-(-14) - sqrt(592)) / (2 * 3) = (14 - sqrt(592)) / 6

Пример:

Для заданного дробного уравнения, значения переменной x, являющиеся корнями, являются x = (14 + sqrt(592)) / 6 и x = (14 - sqrt(592)) / 6

Совет:

При решении дробных уравнений важно следить за тем, чтобы знаменатель не обращался в ноль. В данном случае, так как D=R{0}, допустимыми значениями переменной x являются все вещественные числа за исключением x=2 и x=-2.

Закрепляющее упражнение:

Найдите значения переменной x, являющиеся корнями следующего дробного уравнения: (2x - 3)/(x + 5) = 1/(x - 2)