Дозвольте вам допомогти переформулювати ваше запитання. 1) Яку довжину має мати прямокутник, щоб максимізувати площу

Содержание: Максимізація площі прямокутника

Пояснення: Щоб максимізувати площу ділянки, яка прилягає до стіни будинку і обгороджена парканом, потрібно знайти оптимальні розміри прямокутника. Давайте позначимо одну сторону прямокутника як "х" (в метрах) і іншу сторону як "у" (теж в метрах).

Знаючи, що довжина паркану дорівнює 160 метрів, ми можемо побудувати рівняння для периметра прямокутника:
2х + 2у = 160.

Тепер нам потрібно виразити одну зі сторін через іншу, щоб ми могли записати площу прямокутника. Наприклад, ми можемо виразити "у" через "х":
у = (160 - 2х)/2.

Тепер, використовуючи формулу для площі прямокутника (площа = довжина * ширина), ми можемо записати площу прямокутника як функцію від "х":
S = х * ((160 - 2х)/2).

Для максимізації площі, ми можемо взяти похідну цієї функції за "х", прирівняти його до нуля і знайти значення "х", яке максимізує площу. Отримане значення "х" можна підставити у формулу площі, щоб знайти значення "у".

Приклад використання:
1) Щоб максимізувати площу ділянки, яка прилягає до стіни будинку і обгороджена парканом довжиною 160 метрів, прямокутник повинен мати ширину 40 метрів і довжину 80 метрів. Це забезпечить максимальну площу ділянки.

Порада: Найлегший спосіб максимізувати площу прямокутника - це зробити його квадратом. Ми можемо виходити з цього при умові задачі і намагатися отримати максимально можливу рівносторонню форму.

Вправа:
2) Яка площа цієї ділянки при користуванні прямокутником з розмірами 50 метрів на 80 метрів? Яке відношення площі цього прямокутника до максимальної площі ділянки?

Прямокутник для максимізації площі ділянки

Пояснення: Для розв"язання цієї задачі нам потрібно знайти оптимальні розміри прямокутника, щоб максимізувати площу ділянки, яка обмежена будинком з одного боку і парканом з іншого боку.

Задача може бути розв"язана за допомогою математичного підходу. Якщо позначити довжину прямокутника як "x" (в метрах), то його ширина буде 160 - "x" (так як паркан обмежує протилежний бік).

Площа прямокутника може бути обчислена як добуток його довжини на ширину: S = x * (160 - x).

Щоб максимізувати площу, потрібно знайти значення "x", при якому функція площі досягає свого максимального значення.

Для цього можна взяти похідну від функції площі S за "x", прирівняти її до нуля і розв"язати отримане рівняння: dS/dx = 0.

Після знаходження значення "x" можна обчислити його довжину та ширину, а потім знайти площу ділянки.

Приклад використання:
1) Довжина прямокутника, яка максимізує площу ділянки, становить 80 метрів.
2) Щоб знайти 1% від максимальної площі ділянки, необхідно обчислити максимальну площу та знайти 1% від цього значення.

Порада: Для кращого розуміння задачі можна намалювати схематичний креслений план ділянки, де будинок та паркан будуть показані. Це допоможе візуалізувати постановку задачі та встановити зв"язок між розмірами прямокутника та його площею.

Вправа: Якщо довжина паркану зміниться на 200 метрів, яка стане новою оптимальною довжиною прямокутника для максимізації площі ділянки? Обчисліть площу цієї ділянки.