Достаточно ли 12 кг металла, учитывая, что плотность металла равна 5 кг/дм³, чтобы создать металлическую гантель

Тема урока: Плотность и объем

Разъяснение: Для решения этой задачи нам необходимо определить массу гантели и сравнить ее с данными о доступных 12 кг металла. Для начала, нам нужно найти объем гантели.

Объем цилиндра можно найти по формуле: V = π * r^2 * h, где V - объем, π - математическая константа, r - радиус основания, h - высота цилиндра.

В данной задаче радиус основания равен 1,5 дм, что равняется 15 см, а высота - 0,4 дм, что равняется 4 см.

V = π * (15 см)^2 * 4 см

Далее, мы сможем найти массу гантели, используя плотность металла. Плотность определяется как отношение массы к объему. Таким образом, мы можем использовать следующую формулу: m = p * V, где m - масса, p - плотность, V - объем.

В нашем случае, плотность металла составляет 5 кг/дм³, что равняется 5000 кг/м³.

m = 5000 кг/м³ * V

Теперь мы можем найти массу гантели:

m = 5000 кг/м³ * V

Подставляем значение объема:

m = 5000 кг/м³ * (π * (15 см)^2 * 4 см)

Вычисляем значение.

m = 5000 кг/м³ * (π * 225 см² * 4 см)

m = 5000 кг/м³ * (3,14 * 225 см² * 4 см)

m = 5000 кг/м³ * 2826 см³

m = 14 130 000 кг

Теперь, когда мы знаем массу гантели, мы можем сравнить ее с доступными 12 кг металла. Поскольку масса гантели превышает 12 кг, мы можем заключить, что данного количества металла недостаточно для создания гантели с требуемыми размерами и отверстием.

Совет: Для лучшего понимания задачи, рекомендуется ознакомиться с формулами плотности и объема цилиндра. Также полезно знать соответствующие единицы измерения - кг/м³ для плотности и см³ для объема.

Ещё задача: Если плотность металла составляет 8 кг/дм³, а радиус и высота цилиндра соответственно равны 2 дм и 5 дм, определите массу гантели таких размеров.