Докажите утверждение: для каждого значения n выполняются следующие условия: 1) Наибольший общий делитель (НОД) чисел

НОД чисел 4n и 8n+4 равен 4.

Разъяснение:

Для доказательства данных условий воспользуемся свойством НОД и разложением чисел на множители.

1. Условие 1: НОД чисел n и 2n+1 равен 1.
- Рассмотрим распределение показателей степеней простых чисел в разложении числа n и 2n+1.
- В разложении числа n нет простых множителей, которые присутствуют в разложении числа 2n+1.
- Следовательно, НОД чисел n и 2n+1 равен 1.

2. Условие 2: НОД чисел 8n+4 и 4n равен 4.
- Разложим числа 8n+4 и 4n на множители.
- 8n+4 = 4(n+1), где (n+1) - натуральное число.
- 4n = 4(n), где n - натуральное число.
- Общий множитель у чисел 8n+4 и 4n равен 4.
- Следовательно, НОД чисел 8n+4 и 4n равен 4.

Таким образом, данное утверждение доказано для всех возможных значений n.

Совет:

Для более легкого понимания и построения рассуждений при доказательстве утверждений в математике, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами и определениями, связанными с требуемой задачей. Использование логического подхода и систематического анализа чисел и их разложений на множители поможет более эффективно и точно провести доказательство утверждения.

Упражнение:

Найдите НОД чисел 15n и 10n+5.