Докажите равенство С⁵n+3+С⁴n+3=С⁵n+4

Тема: Математика (Алгебра) - Решение задачи с доказательством равенства

Пояснение: Дано равенство `C⁵n+3 + C⁴n+3 = C⁵n+4`, где `C` - некоторая константа, а `n` - переменная.

Для начала, давайте воспользуемся свойствами степеней. Применим свойство степеней с одинаковыми основаниями: `a^m * a^n = a^(m+n)`. По этому свойству, мы можем записать равенство следующим образом:

`C⁵n * C³ + C⁴n * C³ = C⁵n * C⁴`

Далее, упростим выражение, воспользовавшись еще одним свойством степеней: `(a^m)^n = a^(m*n)`:

`C^15n + C^12n = C^20n`

Теперь мы можем заметить, что обе стороны равенства имеют одно и то же основание `C`, а значит, мы можем сравнить показатели степени:

`15n + 12n = 20n`

Складывая переменные с одинаковыми показателями, получаем:

`27n = 20n`

Так как 27n и 20n равны между собой, следовательно, исходное равенство верно.

Пример использования:
Докажите равенство `2⁵n+3 + 2⁴n+3 = 2⁵n+4`.

Совет: В данной задаче важно помнить свойства степеней и договориться о использовании тех свойств в решении, чтобы упростить выражение и сравнить показатели степеней.

Задание для закрепления: Докажите равенство `3⁷n+5 + 3⁶n+5 = 3⁷n+6`.