У нас есть равенство, и нам необходимо доказать его. Давайте рассмотрим каждую сторону отдельно и покажем их равенство.
Левая сторона: C⁵n+3 + C⁴n+3
Мы знаем, что в экспоненциальной форме aᵇ + aᶜ = aʳ⁺ᵇ⁺ᶜ, где r = max(b, c), поэтому мы можем объединить первые два члена:
C⁵n+3 + C⁴n+3 = C⁵n+4
Таким образом, мы доказали, что левая сторона равна правой стороне, что и требовалось доказать.
Доп. материал:
Предположим, что C = 2 и n = 3. Мы можем заменить значения в равенство и увидеть, что 2⁵*3+3 + 2⁴*3+3 равно 2⁵*3+4.
Совет:
Для лучшего понимания доказательства равенств в алгебре, важно хорошо знать свойства экспоненциальных функций и умение применять их для объединения или упрощения членов. Также полезно рассматривать примеры и общие случаи, чтобы убедиться в верности доказательства.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция: Чтобы доказать данное равенство, мы будем использовать свойство степени, которое гласит, что a^m * a^n = a^(m+n).
Итак, у нас есть равенство: С⁵n+3+С⁴n+3=С⁵n+4. Начнем с левой стороны.
С⁵n+3 + С⁴n+3 = (С⁵ * Сⁿ) * (С³) + (С⁴ * Сⁿ) * (С³)
Применим свойство степени, учитывая, что у нас есть одна и та же основа (С):
= (С^(5+n)) * (С³) + (С^(4+n)) * (С³)
Теперь мы видим, что у нас есть одна и та же степень (³) у каждого слагаемого. Мы можем объединить их, сложив коэффициенты:
= С^(5+n+3) + С^(4+n+3)
Теперь вспомним, что у нас есть правило для сложения степеней с одинаковой основой:
= С^(8+n) + С^(7+n)
Мы получили правую часть равенства. Объединим их:
= С^(8+n) + С^(7+n) = С^(5+n+4)
Таким образом, мы доказали равенство С⁵n+3+С⁴n+3=С⁵n+4.
Демонстрация:
Задача: Докажите равенство: 2⁵n+3+2⁴n+3 = 2⁵n+4.
Совет: При работе с подобными задачами полезно использовать свойства степеней, особенно свойство a^m * a^n = a^(m+n).
Задание: Докажите равенство: 3⁶n+2 + 3⁵n+2 = 3⁶n+3.
Дано: равенство C⁵n+3 + C⁴n+3 = C⁵n+4
Доказательство:
У нас есть равенство, и нам необходимо доказать его. Давайте рассмотрим каждую сторону отдельно и покажем их равенство.
Левая сторона: C⁵n+3 + C⁴n+3
Мы знаем, что в экспоненциальной форме aᵇ + aᶜ = aʳ⁺ᵇ⁺ᶜ, где r = max(b, c), поэтому мы можем объединить первые два члена:
C⁵n+3 + C⁴n+3 = C⁵n+4
Таким образом, мы доказали, что левая сторона равна правой стороне, что и требовалось доказать.
Доп. материал:
Предположим, что C = 2 и n = 3. Мы можем заменить значения в равенство и увидеть, что 2⁵*3+3 + 2⁴*3+3 равно 2⁵*3+4.
Совет:
Для лучшего понимания доказательства равенств в алгебре, важно хорошо знать свойства экспоненциальных функций и умение применять их для объединения или упрощения членов. Также полезно рассматривать примеры и общие случаи, чтобы убедиться в верности доказательства.
Задание для закрепления:
Докажите равенство: 3⁸n + 2⁷n + 3⁸n+1 = 3⁸n+2