Доказательство:
Чтобы доказать, что выражение (x+4)(y-4) является квадратом целого числа, мы должны представить его в форме (a)^2, где а - целое число.
Раскроем скобки, используя правило распределительного закона:
(x+4)(y-4) = xy - 4x + 4y - 16
Теперь мы должны проверить, можно ли представить полученное выражение в виде квадрата целого числа.
Предположим, что (x+4)(y-4) = (m)^2, где m - целое число.
Тогда:
xy - 4x + 4y - 16 = m^2
Перегруппируем первые два и последние два члена:
xy - 4x + 4y = m^2 + 16
Теперь попробуем представить выражение xy - 4x + 4y + 16 в виде квадрата целого числа.
Мы заметим, что первые три члена могут быть записаны в виде (x-4)(y+4) с помощью раскрывания скобок при применении того же распределительного закона:
xy - 4x + 4y + 16 = (x-4)(y+4)
Таким образом, мы можем переписать исходное уравнение в виде m^2 + 32 = (x-4)(y+4).
Теперь вспомним, что (x-4)(y+4) = xy + 4y - 4x - 16.
Сравнивая это с нашим исходным уравнением, мы видим, что m^2 + 32 = xy + 4y - 4x - 16.
После перегруппировки членов уравнения, получаем:
m^2 - xy + 4x - 4y = 48
Таким образом, мы можем сказать, что выражение (x+4)(y-4) является квадратом целого числа, так как мы представили его в канонической форме (a)^2, где a^2 = m^2 - xy + 4x - 4y + 48.
Дополнительный материал:
Задание: Докажите, что (2x+5)(3y-7) - квадрат целого числа.
Совет:
Для успешного доказательства представления выражения в виде квадрата целого числа, используйте метод раскрытия скобок и сравнения полученного выражения с канонической формой (a)^2.
Практика:
Докажите, что (3x+2)(4y-1) представляет собой квадрат целого числа.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Чтобы доказать, что выражение (x+4)(y-4) является квадратом целого числа, мы должны представить его в форме (a)^2, где а - целое число.
Раскроем скобки, используя правило распределительного закона:
(x+4)(y-4) = xy - 4x + 4y - 16
Теперь мы должны проверить, можно ли представить полученное выражение в виде квадрата целого числа.
Предположим, что (x+4)(y-4) = (m)^2, где m - целое число.
Тогда:
xy - 4x + 4y - 16 = m^2
Перегруппируем первые два и последние два члена:
xy - 4x + 4y = m^2 + 16
Добавим 16 к обеим сторонам уравнения:
xy - 4x + 4y + 16 = m^2 + 16 + 16
xy - 4x + 4y + 16 = m^2 + 32
Теперь попробуем представить выражение xy - 4x + 4y + 16 в виде квадрата целого числа.
Мы заметим, что первые три члена могут быть записаны в виде (x-4)(y+4) с помощью раскрывания скобок при применении того же распределительного закона:
xy - 4x + 4y + 16 = (x-4)(y+4)
Таким образом, мы можем переписать исходное уравнение в виде m^2 + 32 = (x-4)(y+4).
Теперь вспомним, что (x-4)(y+4) = xy + 4y - 4x - 16.
Сравнивая это с нашим исходным уравнением, мы видим, что m^2 + 32 = xy + 4y - 4x - 16.
После перегруппировки членов уравнения, получаем:
m^2 - xy + 4x - 4y = 48
Таким образом, мы можем сказать, что выражение (x+4)(y-4) является квадратом целого числа, так как мы представили его в канонической форме (a)^2, где a^2 = m^2 - xy + 4x - 4y + 48.
Дополнительный материал:
Задание: Докажите, что (2x+5)(3y-7) - квадрат целого числа.
Совет:
Для успешного доказательства представления выражения в виде квадрата целого числа, используйте метод раскрытия скобок и сравнения полученного выражения с канонической формой (a)^2.
Практика:
Докажите, что (3x+2)(4y-1) представляет собой квадрат целого числа.