Доказательство возрастания последовательности
Докажите, что последовательность возрастает: cn=5n/n+1 . ответ: 1. Покажите, что следующее соотношение верно
Докажите, что последовательность возрастает: cn=5n/n+1 . ответ: 1. Покажите, что следующее соотношение верно для упорядоченной последовательности: c1>c2>c3>...>cn>cn+1>... cn=C c1 лежит между c2, c3, ..., cn и cn+1 2. Перепишите, что получится со следующими членами данной последовательности после преобразования: 2.1. cn= 2.2. cn+1= 3. Данная последовательность возрастает, так как (выберите один знак): cn (< = >) cn+1
26.11.2023 04:32
Написать свой ответ:
Описание: Чтобы доказать, что последовательность возрастает, мы должны показать, что каждый следующий член в последовательности больше предыдущего. Для этого мы рассмотрим данную последовательность: cn=5n/(n+1). Давайте докажем это шаг за шагом.
Шаг 1: Покажем, что c1 > c2 > c3 > ... > cn > cn+1 > ... > C.
Для этого, давайте сравним c1 и c2:
c1 = 5*1/(1+1) = 5/2
c2 = 5*2/(2+1) = 10/3
Поскольку c1 = 5/2 > 10/3 = c2, мы знаем, что c1 > c2.
Шаг 2: Перепишем следующие члены данной последовательности после преобразования:
2.1. c_n = 5n/(n+1)
2.2. c_n+1 = 5(n+1)/((n+1)+1) = 5(n+1)/(n+2)
Шаг 3: Окончательный ответ.
Поскольку мы установили, что c1 > c2, мы можем заключить, что данная последовательность возрастает. Мы можем это обозначить следующим образом: c_n < c_n+1.
Совет: Для лучшего понимания, рекомендую провести несколько итераций, подставляя значения n и проверяя, что каждый следующий член последовательности больше предыдущего.
Дополнительное задание: Докажите, что последовательность d_n = n^2 + 3n - 2 является убывающей.