Докажите, что одна из диагоналей трапеции перпендикулярна одной из её боковых сторон, если одно основание трапеции

Содержание вопроса: Свойства трапеции

Объяснение:
Для доказательства, что одна из диагоналей трапеции перпендикулярна одной из её боковых сторон, нужно воспользоваться свойством трапеции и использовать теорему о перпендикулярных диагоналях.

Пусть AB и CD - основания трапеции, где AB - большее основание, а CD - меньшее основание. Пусть AD и BC - боковые стороны трапеции, где AD = BC. Пусть AC и BD - диагонали трапеции.

1. Так как AB вдвое меньше CD, то можно записать следующее: CD = 2 * AB.
2. Из свойства трапеции, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон: AB + CD = AD + BC.
3. Подставим значение CD из первого пункта в это уравнение: AB + 2 * AB = AD + BC.
4. Упростим уравнение: 3 * AB = AD + BC.
5. Так как AD = BC (по условию), то можем записать: 3 * AB = 2 * AD.
6. Разделим обе части уравнения на AD: 3 * (AB / AD) = 2.
7. Получаем: AB / AD = 2/3.

Из полученного выражения видно, что отношение длины меньшего основания к длине боковой стороны равно 2/3. Это означает, что одна из диагоналей AC перпендикулярна к одной из боковых сторон AD.

Демонстрация:
Дана трапеция ABCD, где AB = 8см, BC = 6см и CD = 16см. Найдите, является ли диагональ AC перпендикулярной стороне AD.

Совет:
Для более глубокого понимания свойств трапеции рекомендуется решить несколько задач, используя данные свойства. Также полезно нарисовать схематичный рисунок задачи и обозначить все известные значения.

Практика:
В трапеции ABCD длины оснований равны AB = 10см и CD = 4см. Стороны AD и BC равны между собой и равны 6см. Докажите, что одна из диагоналей перпендикулярна одной из боковых сторон.