Докажите, что есть три урока математики, на которых все 35 учеников посетили хотя бы один

Тема: Принцип Дирихле

Описание: Чтобы доказать, что существуют три урока математики, на которых все 35 учеников посетили хотя бы один из них, мы можем использовать Принцип Дирихле, известный как Принцип ящиков.

Принцип Дирихле утверждает, что если n+1 объектов помещаются в n контейнеров, то хотя бы в одном контейнере будет содержаться более одного объекта.

В нашем случае, объектами будут ученики, а контейнерами будут уроки математики. У нас есть 35 учеников и 3 урока математики. Если мы предположим, что каждый ученик посетил не более одного урока математики, то у нас будет 35 различных объектов, которые мы должны разместить в 3 контейнерах (уроках). Однако, поскольку 35 > 3, согласно Принципу Дирихле, как минимум в одном уроке должно быть более одного ученика.

Таким образом, существуют три урока математики, на которых все 35 учеников посетили хотя бы один из них.

Пример использования:

У нас есть три урока математики: алгебра, геометрия и арифметика. 35 учеников посещали как минимум один из этих уроков. Докажите, что на всех трех уроках был хотя бы один ученик.

Совет:

Для лучшего понимания Принципа Дирихле, представьте его как размещение объектов в контейнерах. Изучите больше примеров и практикуйтесь в решении задач, чтобы закрепить этот принцип.

Упражнение:

Дано, что в школе имеется 60 учеников, которые посещают 4 различных уроков математики. Подтвердите, что на двух уроках хотя бы один ученик будет сидеть рядом с другим учеником.