Докажите, что есть четыре комиссии, пересекающиеся ровно по одному депутату, из ста депутатов, образовавших

Тема вопроса: Доказательство существования четырех комиссий, пересекающихся ровно по одному депутату

Пояснение: Для доказательства данного утверждения воспользуемся принципом двойного подсчета. Предположим, что ровно четыре комиссии пересекаются ровно по одному депутату. Тогда каждая комиссия имела как минимум 4 участника (3 для пересечения с другими комиссиями и 1 для пересечения с остальными тремя комиссиями), таким образом, всего было бы 16 депутатов.

Однако, из условия задачи известно, что всего имеется 100 депутатов. Разница между 16 и 100 равна 84.

Теперь рассмотрим каждую пару комиссий. Если бы каждые две комиссии пересекались ровно тремя депутатами, то каждая комиссия имела бы 3 участника, и всего было бы 150 депутатов (50 пар комиссий * 3 участника). Однако, всего депутатов 100, что является противоречием.

То же самое рассуждение можно провести для каждых пяти комиссий, предполагая, что они пересекаются не более чем одним депутатом. Если бы каждые пять комиссий пересекались ровно одним депутатом, то каждая комиссия имела бы 1 участника, и всего было бы 90 депутатов (450 комиссий * 1 участник). Опять же, всего депутатов 100, что также является противоречием.

Таким образом, исходное предположение о четырех комиссиях, пересекающихся ровно по одному депутату, не может быть верным.

Совет: Для более легкого понимания данного доказательства, рекомендуется представить себе графическую модель с комиссиями в виде узлов и пересечениями в виде ребер. Используйте самостоятельное построение модели для наглядности.

Дополнительное задание: Предоставьте другую задачу или упражнение, в котором может быть использовано рассуждение на основе принципа двойного подсчета.