Инструкция: Дано, что a - это некоторое число, называемое основанием, а m - это натуральное число, называемое показателем степени. Для доказательства, что *a^m равно a, умноженное на себя m раз*, мы воспользуемся методом математической индукции.
1. Начнем с базового случая: пусть m = 1. Тогда a^1 равно a, согласно определению степени.
2. Теперь предположим, что утверждение верно для некоторого k:
a^k = a * a * a * ... * a (k раз)
3. Докажем, что это утверждение также верно для k + 1:
a^(k + 1) = a^k * a = (a * a * a * ... * a) * a = a * (a * a * ... * a) = a * a^k
Здесь мы использовали предположение, что a^k равно a, умноженное на себя k раз.
Таким образом, мы доказали, что для любого натурального числа m, a^m равно a, умноженное на себя m раз. Это свойство степени с одинаковым основанием и позволяет нам упростить выражения и решать задачи, связанные со степенями.
Например: Докажите, что 5^3 равно 125:
Решение: Мы используем свойство степени с одинаковым основанием:
5^3 = 5 * 5 * 5 = 125
Совет: При работе со степенями с одинаковым основанием помните, что показатель степени определяет, сколько раз нужно умножить основание на себя. Используйте метод математической индукции для более формального доказательства свойств степеней.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция: Дано, что a - это некоторое число, называемое основанием, а m - это натуральное число, называемое показателем степени. Для доказательства, что *a^m равно a, умноженное на себя m раз*, мы воспользуемся методом математической индукции.
1. Начнем с базового случая: пусть m = 1. Тогда a^1 равно a, согласно определению степени.
2. Теперь предположим, что утверждение верно для некоторого k:
a^k = a * a * a * ... * a (k раз)
3. Докажем, что это утверждение также верно для k + 1:
a^(k + 1) = a^k * a = (a * a * a * ... * a) * a = a * (a * a * ... * a) = a * a^k
Здесь мы использовали предположение, что a^k равно a, умноженное на себя k раз.
Таким образом, мы доказали, что для любого натурального числа m, a^m равно a, умноженное на себя m раз. Это свойство степени с одинаковым основанием и позволяет нам упростить выражения и решать задачи, связанные со степенями.
Например: Докажите, что 5^3 равно 125:
Решение: Мы используем свойство степени с одинаковым основанием:
5^3 = 5 * 5 * 5 = 125
Совет: При работе со степенями с одинаковым основанием помните, что показатель степени определяет, сколько раз нужно умножить основание на себя. Используйте метод математической индукции для более формального доказательства свойств степеней.
Упражнение: Докажите, что 2^4 равно 16.