Пояснение: Для доказательства данного равенства мы воспользуемся факторизацией. Правая часть равенства имеет вид произведения трех множителей (n - k), (n + k) и (n^2 + k^2). В то же время, левая часть равенства может быть представлена как k, умноженное на разность двух квадратов (n^2 - k^2).
Посмотрим на разность квадратов (n^2 - k^2). Это разность двух квадратов, поэтому мы можем ее факторизовать в виде (n - k) * (n + k).
Таким образом, левая часть равенства равна k * (n - k) * (n + k), что совпадает с произведением трех множителей в правой части равенства.
Мы доказали, что равенство верно для всех натуральных чисел k и n.
Таким образом, получаем, что левая и правая части равенства равны 24 и 240 соответственно.
Совет:
Для лучшего понимания факторизации и работы с множителями, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами разности квадратов и факторизации. Помимо этого, регулярное тренирование на задачах по факторизации и равенствам поможет укрепить понимание данного материала.
Дополнительное задание:
Докажите, что для всех натуральных чисел m и n верно равенство m * (n^2 - m^2) = n * (n^2 - m^2).
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Для доказательства данного равенства мы воспользуемся факторизацией. Правая часть равенства имеет вид произведения трех множителей (n - k), (n + k) и (n^2 + k^2). В то же время, левая часть равенства может быть представлена как k, умноженное на разность двух квадратов (n^2 - k^2).
Посмотрим на разность квадратов (n^2 - k^2). Это разность двух квадратов, поэтому мы можем ее факторизовать в виде (n - k) * (n + k).
Таким образом, левая часть равенства равна k * (n - k) * (n + k), что совпадает с произведением трех множителей в правой части равенства.
Мы доказали, что равенство верно для всех натуральных чисел k и n.
Например:
Для k = 2 и n = 4:
Левая часть равенства: 2 * (4^2 - 2^2) = 2 * (16 - 4) = 2 * 12 = 24
Правая часть равенства: (4 - 2) * (4 + 2) * (4^2 + 2^2) = 2 * 6 * 20 = 240
Таким образом, получаем, что левая и правая части равенства равны 24 и 240 соответственно.
Совет:
Для лучшего понимания факторизации и работы с множителями, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами разности квадратов и факторизации. Помимо этого, регулярное тренирование на задачах по факторизации и равенствам поможет укрепить понимание данного материала.
Дополнительное задание:
Докажите, что для всех натуральных чисел m и n верно равенство m * (n^2 - m^2) = n * (n^2 - m^2).