Добавьте в таблицу правильные координаты точек. Задано: А (1; 1), В (3; 5). Постройте отрезки, которые являются

Содержание вопроса: Симметрия относительно осей и начала координат

Объяснение:
В данной задаче нам необходимо найти координаты точек, которые являются симметричными относительно отрезка АВ в различных случаях: относительно оси абсцисс, оси ординат и начала координат. Чтобы найти координаты точек, симметричных относительно оси абсцисс, нам необходимо поменять знак ординаты точки. То есть, например, координаты точки А1В1 будут (1; -1), так как она будет расположена на той же горизонтальной линии, но симметрично относительно оси абсцисс.

Аналогично, чтобы найти координаты точек, симметричных относительно оси ординат, мы меняем знак абсциссы. Таким образом, координаты точки А2В2 будут (-1; 5), так как она будет расположена на той же вертикальной линии, но симметрично относительно оси ординат.

Наконец, чтобы найти координаты точек, симметричных относительно начала координат, нам необходимо поменять знак и абсциссы, и ординаты. В данном случае, точки А3В3 будут иметь координаты (-1; -5), так как они будут находиться на том же направлении относительно начала координат, но в противоположной четверти.

Пример:
Заданы точки А (1; 1) и В (3; 5). Найдите координаты точек, которые являются симметричными относительно отрезка АВ.
- А1В1 - относительно оси абсцисс: (1; -1)
- А2В2 - относительно оси ординат: (-3; 5)
- А3В3 - относительно начала координат: (-1; -5)

Совет:
Чтобы более легко понять симметрию относительно осей и начала координат, визуализируйте координатные оси и точки на координатной плоскости. Используйте знаки и значения абсциссы и ординаты для определения новых координат симметричных точек.

Закрепляющее упражнение:
Заданы точки А (2; 3) и В (4; 6). Найдите координаты точек, которые являются симметричными относительно отрезка АВ во всех трех случаях: относительно оси абсцисс, оси ординат и начала координат.

Тема: Симметрия относительно осей и начала координат

Описание:

Симметрия относительно оси ординат: Для построения отрезка А1В1, симметричного относительно оси абсцисс, мы должны сохранить ту же длину отрезка, но изменить только его ординаты (y-координаты), оставив абсциссы (x-координаты) неизменными. Таким образом, y-координаты точек А и В меняются на противоположные значения, то есть А1 (1; -1) и В1 (3; -5).

Симметрия относительно оси абсцисс: Для построения отрезка А2В2, симметричного относительно оси ординат, мы должны сохранить ту же длину отрезка, но изменить только его абсциссы (x-координаты), оставив ординаты (y-координаты) неизменными. Таким образом, x-координаты точек А и В меняются на противоположные значения, то есть А2 (-1; 1) и В2 (-3; 5).

Симметрия относительно начала координат: Для построения отрезка А3В3, симметричного относительно начала координат, мы должны сохранить ту же длину отрезка, но изменить и его абсциссы (x-координаты), и ординаты (y-координаты), причем изменения должны быть на противоположные значения. Таким образом, оба x-координаты и y-координаты точек А и В должны поменяться местами со знаком минус, то есть А3 (-1; -1) и В3 (-3; -5).

Например:

Таблица с координатами точек:

Точка    | Координаты

--------------------

А        | (1; 1)

В        | (3; 5)

А1       | (1; -1)

В1       | (3; -5)

А2       | (-1; 1)

В2       | (-3; 5)

А3       | (-1; -1)

В3       | (-3; -5)

Совет:

Для лучшего понимания симметрии относительно осей и начала координат рекомендуется использовать графические представления, такие как координатная плоскость. Это поможет визуализировать изменения координат и улучшить понимание симметрии.

Практика:

Задача: Постройте отрезок, который будет симметричным относительно оси ординат от точки (2; 4) до точки (5; -3).

Найдите координаты точки, симметричной относительно оси ординат точке (2; 4).