Для каких значений c функция y=2(x-3)2+c2-4c+0,75 будет иметь область значений, содержащую промежуток [-3;+б)? Будет

Тема урока: Область значений для функции y=2(x-3)²+c²-4c+0,75

Инструкция: Чтобы определить, для каких значений c функция y=2(x-3)²+c²-4c+0,75 будет иметь область значений, содержащую промежуток [-3; +б), мы должны проанализировать выражение внутри скобок и квадратные члены.

В данной функции у нас есть квадратные члены, а именно (x-3)² и c². Квадратные члены всегда неотрицательны, поэтому их сумма 2(x-3)²+c² также будет неотрицательной.

Функция y=2(x-3)²+c²-4c+0,75 является параболой, открывающейся вверх, поскольку у коэффициента при квадрате положительное значение. Значит, она будет иметь минимальное значение в вершине параболы.

Мы можем найти координаты вершины параболы, используя формулы положения вершины h = -b/(2a) и k = f(h), где a, b и c – коэффициенты в квадратном уравнении.

В данной функции коэффициент при квадрате равен 2, при линейном члене равен -12 и свободный член равен 0,75.

Подставляя значения в формулы, получаем h = 3 и k = 2(3-3)²+0²-4*0+0,75 = 0,75.

Значит, вершина параболы будет иметь координаты (3, 0.75).

Так как парабола открывается вверх и имеет вершину выше нуля, она будет иметь область значений, содержащую все значения выше k (т.е. значения больше или равные 0,75).

Таким образом, для любого значения c функция y=2(x-3)²+c²-4c+0,75 будет иметь область значений, содержащую промежуток [-3; +б), где б – любое число, большее, чем 0,75.

Например: Предположим, что c=1. В этом случае функция примет вид y=2(x-3)²+1²-4*1+0,75. Область значений для данной функции будет содержать промежуток [-3; +∞), то есть все значения x, начиная от -3 и больше.

Совет: Для лучшего понимания этой задачи, может быть полезно провести графическую иллюстрацию и изучить, как меняется форма параболы в зависимости от значения c.

Дополнительное задание: Для каких значений c функция y=2(x-4)²+c²-5c-1 имеет положительную область значений?