Для каких значений a уравнение имеет только одно решение?

Предмет вопроса: Уравнение с одним решением

Инструкция: Уравнение может иметь только одно решение, когда квадратный корень используется для вычисления этого решения. Выражение под корнем должно быть нулевым. Рассмотрим уравнение вида:
ax^2 + bx + c = 0, где a, b, и c — коэффициенты уравнения.

Уравнение имеет только одно решение, когда дискриминант (D) равен нулю. Дискриминант определяется по формуле D = b^2 - 4ac.

Если D = 0, то уравнение имеет только одно решение, потому что квадратный корень от нуля равен нулю.

Решение уравнения может быть найдено с использованием формулы корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a), где √D обозначает квадратный корень из D.

Доп. материал: Для уравнения x^2 + 4x - 4 = 0, нам нужно найти значения a, при которых это уравнение имеет только одно решение.
Сначала найдем дискриминант: D = 4^2 - 4(1)(-4) = 16 + 16 = 32.
Так как D не равно нулю, уравнение имеет два различных корня.

Совет: Если вы хотите проверить, имеет ли уравнение только одно решение или нет, всегда вычисляйте дискриминант и сравнивайте его со значением нуля.

Упражнение: Найдите значения a, при которых уравнение 3x^2 + 6x + 3 = 0 имеет только одно решение.

Тема: Уравнения с одним решением

Разъяснение: Уравнение имеет только одно решение тогда, когда две прямые графика уравнения пересекаются в одной точке. Это значит, что их коэффициенты и свободные члены подобраны таким образом, что решение уравнения является уникальным. Для того чтобы найти такие значения a, нужно рассмотреть уравнение в общем виде и провести анализ его коэффициентов.

Пусть уравнение имеет вид: ax + b = c, где a, b и c - это числовые значения.

Чтобы это уравнение имело только одно решение, коэффициент a должен быть отличен от нуля. Если a = 0, то при любых значениях x будет выполняться равенство b = c, и уравнение будет иметь бесконечное количество решений.

Таким образом, для того чтобы уравнение имело только одно решение, необходимо и достаточно, чтобы a ≠ 0. Это значит, что любое значение a, отличное от нуля, обеспечит уравнению только одно решение.

Пример: Решите уравнение 2x + 3 = 7.

Совет: Если вы не уверены в значении a или не понимаете, как его получить, рассмотрите уравнение в общем виде и поймите, какие значения могут и не могут принимать коэффициенты, чтобы уравнение имело только одно решение.

Задание: Найдите значения a, при которых уравнение 5x + 2 = 12 имеет только одно решение.