Для функции F(x) = 3x+10 / 2x+4 найдите: a) Асимптоты графика; b) Точки пересечения с осями координат; c) Любые

Предмет вопроса: Анализ графика функции

Инструкция: Для анализа графика функции F(x) = (3x+10) / (2x+4), мы начнем с поиска асимптот графика, определения точек пересечения с осями координат и выбора произвольных точек на графике функции.

a) Для поиска асимптот графика, мы проверим значения функции в бесконечно удаленных точках. В данном случае, у функции есть две вертикальные асимптоты. Чтобы найти их, мы будем рассматривать значения аргумента x, стремящиеся к бесконечности (положительной и отрицательной), и вычислять соответствующие значения функции F(x). При стремлении x к бесконечности, F(x) будет приближаться к определенным значениям.

b) Чтобы найти точки пересечения с осями координат, мы решим уравнения F(x) = 0 и x = 0. Решение этих уравнений даст нам значения x, соответствующие пересечениям с осями. Подставляя эти значения x обратно в функцию, мы найдем соответствующие значения y.

c) Чтобы выбрать произвольные точки на графике функции, можно выбрать различные значения x и вычислить соответствующие значения y, используя функцию F(x). Например, можно выбрать x = 1 и x = -1, и вычислить соответствующие значения y.

Дополнительный материал: Посчитаем значения, используя функцию F(x) = (3x+10) / (2x+4).

a) Асимптоты графика:
При x -> -2, F(x) -> -∞.
При x -> -2, F(x) -> ∞.
Таким образом, есть вертикальные асимптоты x = -2 и x = -2.

b) Точки пересечения с осями:
F(x) = 0 при x = -10/3. Таким образом, есть пересечение с осью OX при x = -10/3.
x = 0. Подставляя x = 0 в функцию, получаем F(0) = 10/4 = 2. Таким образом, есть пересечение с осью OY при y = 2.

c) Произвольные точки:
При x = 1, F(1) = (3+10)/(2+4) = 13/6.
При x = -1, F(-1) = (3-10)/(2-4) = 7/2.

Совет: Для лучшего понимания графика функции, можно построить таблицу значений, используя различные значения x и вычисляя соответствующие значения y.

Ещё задача: Для функции F(x) = (4x-3) / (x+2), найдите асимптоты графика, точки пересечения с осями координат и две произвольные точки, принадлежащие графику функции. Постройте график функции.