Даны точки Р(-12;10), М(6;4) и К(0;-6). Отрезок ВD является средней линией треугольника MPK (то есть точка B лежит

Предмет вопроса: Координатная геометрия

Объяснение:
Для нахождения координат точек B и D, а также длины отрезка BD, мы можем использовать среднюю линию треугольника MPK. Средняя линия делит сторону треугольника пополам и соединяет ее с противоположной вершиной.

1. Найдем координаты точки B:
- Средняя линия треугольника MPK проходит через точку B, которая находится на отрезке МР. Чтобы найти координаты точки B, найдем среднее значение координат вершин МиР:
Координаты точки М: x = 6, y = 4
Координаты точки Р: x = -12, y = 10

Среднее значение x: (6 + (-12)) / 2 = -3
Среднее значение y: (4 + 10) / 2 = 7

- Значит, координаты точки B равны (-3, 7).

2. Теперь найдем координаты точки D:
- Средняя линия треугольника MPK проходит через точку D, которая находится на отрезке МК. Чтобы найти координаты точки D, найдем среднее значение координат вершин МиК:
Координаты точки М: x = 6, y = 4
Координаты точки К: x = 0, y = -6

Среднее значение x: (6 + 0) / 2 = 3
Среднее значение y: (4 + (-6)) / 2 = -1

- Значит, координаты точки D равны (3, -1).

3. Найдем длину отрезка BD:
- Для вычисления длины отрезка, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной системе:
d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Координаты точки B: (x1, y1) = (-3, 7)
Координаты точки D: (x2, y2) = (3, -1)

Длина отрезка BD: d = √[(-3 - 3)^2 + (7 - (-1))^2] = √[(-6)^2 + (8)^2] = √[36 + 64] = √100 = 10

- Значит, длина отрезка BD равна 10.

Пример:
Найдите координаты точек B и D, а также длину отрезка BD для треугольника MPK с вершинами М(6;4), Р(-12;10) и К(0;-6).

Совет:
В задачах по координатной геометрии важно четко представлять себе оси координат и правила для вычисления расстояния и координат средней линии треугольника. Рисование треугольника на бумаге может быть полезным для наглядности.

Проверочное упражнение:
Даны точки A(2;8), B(-4;1) и C(0,-5). Отрезок DE является средней линией треугольника ABC. Найдите координаты точек E и D, а также длину отрезка DE.