Дано: f(x)={x2+2x, при x∈[−4;1]−√x+2, при x∈(1;4] Построить график данной функции. Найти интервалы возрастания
Дано: f(x)={x2+2x, при x∈[−4;1]−√x+2, при x∈(1;4] Построить график данной функции. Найти интервалы возрастания и убывания, экстремумы функции, наибольшее и наименьшее значения функции, интервалы знакопостоянства функции, чётность, нули функции и точки пересечения с осями x и y.
1. Парафразированные интервалы возрастания функции:
- Интервал, при котором функция возрастает, состоит из чисел x в диапазоне от -1 до 4, не включая -1 и 4.
- Функция возрастает на интервале от 0 до 4, не включая 0 и 4.
- Функция возрастает на интервале от -1 до 4, включая -1 и 4.
2. Парафразированные интервалы убывания функции:
- Интервал, при котором функция убывает, состоит из чисел x в диапазоне от -4 до -2, не включая -4 и -2.
- Функция убывает на интервале от -4 до -1, не включая -4 и -1.
- Функция убывает на интервале от -4 до -1, включая -4 и -1.
3. Парафразированный ответ о экстремумах функции:
- В окне ввода введите целое число, положительное или отрицательное, чтобы найти экстремум функции.
4. Парафразированный ответ о наибольшем и наименьшем значениях функции:
- Найдите наибольшее и наименьшее значения функции.
5. Парафразированный ответ о интервалах знакопостоянства функции:
- Найдите интервалы, на которых функция имеет постоянный знак.
6. Парафразированный ответ о четности функции:
- Определите, является ли функция четной или нечетной.
7. Парафразированный ответ о нулях функции и точках пересечения с осями x и y:
- Найдите нули функции и точки пересечения с осями x и y.
1. Парафразированные интервалы возрастания функции:
- Интервал, при котором функция возрастает, состоит из чисел x в диапазоне от -1 до 4, не включая -1 и 4.
- Функция возрастает на интервале от 0 до 4, не включая 0 и 4.
- Функция возрастает на интервале от -1 до 4, включая -1 и 4.
2. Парафразированные интервалы убывания функции:
- Интервал, при котором функция убывает, состоит из чисел x в диапазоне от -4 до -2, не включая -4 и -2.
- Функция убывает на интервале от -4 до -1, не включая -4 и -1.
- Функция убывает на интервале от -4 до -1, включая -4 и -1.
3. Парафразированный ответ о экстремумах функции:
- В окне ввода введите целое число, положительное или отрицательное, чтобы найти экстремум функции.
4. Парафразированный ответ о наибольшем и наименьшем значениях функции:
- Найдите наибольшее и наименьшее значения функции.
5. Парафразированный ответ о интервалах знакопостоянства функции:
- Найдите интервалы, на которых функция имеет постоянный знак.
6. Парафразированный ответ о четности функции:
- Определите, является ли функция четной или нечетной.
7. Парафразированный ответ о нулях функции и точках пересечения с осями x и y:
- Найдите нули функции и точки пересечения с осями x и y.
29.11.2023 03:55
Написать свой ответ:
Для построения графика функции f(x) нужно учесть два случая: когда x находится в интервале [-4;1] и когда x находится в интервале (1;4].
В интервале [-4;1]:
Для данного интервала, функция f(x) задается выражением f(x) = x^2 + 2x. Для построения графика функции в данном интервале, мы можем использовать точки на этой кривой. Для этого выбираем несколько значений x, например, -4, -3, -2, -1 и 1, и вычисляем соответствующие значения f(x) для каждого из этих x. Затем отмечаем эти точки на координатной плоскости и соединяем их плавной кривой.
В интервале (1;4]:
Для данного интервала, функция f(x) задается выражением f(x) = -√x + 2. Для построения графика функции в данном интервале, мы также выбираем несколько значений x, например, 2, 3 и 4, и вычисляем соответствующие значения f(x) для каждого из этих x. Затем отмечаем эти точки на координатной плоскости и соединяем их плавной кривой.
Таким образом, построенный график будет представлять собой две кривые: одну для интервала [-4;1] и другую для интервала (1;4].
Определение интервалов возрастания и убывания функции:
Интервал возрастания функции - это промежуток, на котором функция строго возрастает.
Интервал убывания функции - это промежуток, на котором функция строго убывает.
Для определения интервалов возрастания и убывания функции, необходимо проанализировать производную функции. Производная позволяет нам выяснить, в каких интервалах функция возрастает (производная больше нуля) или убывает (производная меньше нуля).
Поиск экстремумов функции:
Экстремумы функции - это точки, где функция достигает наибольшего или наименьшего значения.
Чтобы найти экстремумы функции, необходимо исследовать точки, где производная функции равна нулю или не существует. Это могут быть точки максимума (локального или глобального) или минимума (локального или глобального).
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции:
Наибольшее и наименьшее значения функции - это максимальные и минимальные значения, которые функция может принимать на заданном интервале.
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции, необходимо проанализировать график функции и определить точки, в которых функция имеет максимальные и минимальные значения.
Определение интервалов знакопостоянства функции:
Интервал знакопостоянства функции - это промежуток, на котором функция имеет один и тот же знак (положительный или отрицательный).
Для определения интервалов знакопостоянства функции, необходимо рассмотреть график функции и определить интервалы, на которых функция положительна или отрицательна.
Определение чётности функции:
Функция является четной, если для любого значения x в области определения функции выполняется равенство f(x) = f(-x).
Функция является нечетной, если для любого значения x в области определения функции выполняется равенство f(x) = -f(-x).
Нахождение нулей функции и точек пересечения с осями x и y:
Нули функции - это значения x, при которых функция равна нулю (f(x) = 0).
Для нахождения нулей функции, необходимо решить уравнение f(x) = 0. Найденные значения x будут являться нулями функции.
Точки пересечения с осями x и y можно найти, подставив x = 0 и y = 0 в уравнение функции f(x) и решив его. Найденные значения будут координатами точек пересечения функции с осями x и y.
Демонстрация:
У нас дана функция f(x)={x^2 + 2x, при x∈[-4;1]; -√x + 2, при x∈(1;4]}. Давайте построим график данной функции, найдем интервалы возрастания и убывания, экстремумы функции, наибольшее и наименьшее значения функции, интервалы знакопостоянства функции, чётность, нули функции и точки пересечения с осями x и y.
Пояснение:
Дана функция f(x) с определением:
f(x)={x^2+2x, при x∈[-4;1] | -√x+2, при x∈(1;4]
Для начала, чтобы построить график функции, мы должны найти значения функции для различных значений x в заданном интервале.
Затем, чтобы найти интервалы возрастания и убывания, мы анализируем производную функции. Если производная функции положительна, то функция возрастает, а если производная функции отрицательна, то функция убывает.
Чтобы найти экстремумы функции, мы анализируем значения производной функции. Если значение производной функции равно нулю, то возможно наличие экстремума.
Наибольшие и наименьшие значения функции можно найти, подставив крайние точки заданного интервала или точки экстремума в функцию и сравнивая их значения.
Интервалы знакопостоянства функции можно найти, анализируя знак функции на различных интервалах в заданном промежутке.
Точки пересечения с осями x и y могут быть найдены, полагая, что f(x)=0 для точек пересечения с осью x, а f(0) представляет точку пересечения с осью y.
Чтобы определить четность функции, мы анализируем ее определение и проверяем, является ли она симметричной относительно оси y.
Демонстрация:
Задача: Постройте график функции и найдите интервалы возрастания и убывания, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения функции, интервалы знакопостоянства, точки пересечения с осями x и y.
Совет:
Чтобы более понятно понять график функции, вы можете использовать графические калькуляторы или программы, которые могут построить график функции по заданному определению.
Задание:
Найдите интервалы возрастания и убывания функции g(x)={x^3-3x^2+2x | при x∈[-2;3]