Что значит выражение, 11cos(π+β)−3sin((π/2)+β), если cosβ=−(1/7)?

Тема: Выражение с тригонометрическими функциями

Разъяснение: Дано выражение 11cos(π+β)−3sin((π/2)+β), где cosβ=−(1/7). Чтобы понять значение этого выражения, нам необходимо использовать тригонометрические тождества и свойства функций.

При раскрытии скобок мы получаем:
11cos(π)cos(β) - 11sin(π)sin(β) - 3cos(π/2)sin(β) - 3sin(π/2)cos(β)

Зная значения тригонометрических функций в квадрантах, мы можем заменить cos(π) на -1, sin(π) на 0, cos(π/2) на 0 и sin(π/2) на 1:
-11cos(β) - 3sin(β) - 3cos(β) - 3

Теперь подставим значение cosβ=−(1/7):
-11*(-1/7) - 3sinβ - 3*(-1/7) - 3

Упрощаем:
11/7 + 3sinβ + 3/7 - 3

Сводим значения:
(11+3)/7 + 3sinβ -3

Далее складываем числители:
14/7 + 3sinβ - 3

Упрощаем:
2 + 3sinβ - 3

Результатом выражения будет 3sinβ - 1.

Демонстрация: Вероятней всего, вам нужно использовать это выражение для решения какой-то учебной задачи. Давайте предположим, что вам нужно найти выражение для вычисления длины определенного вектора, когда значение sinβ дается.

Совет: Если вам необходимо больше практики в решении задач на тригонометрические функции, рекомендую регулярно выполнять упражнения из учебника и просматривать дополнительные примеры из интернета. Также полезно изучить основные тригонометрические тождества и свойства функций для более глубокого понимания материала.

Задание: Дано выражение 5cos(2π+α) - 2sin(3π/2+α). При известном значении sinα=1/3 и cosα=√8/3, найдите значение выражения.

Содержание: Вычисление выражений с тригонометрическими функциями

Описание: Дано выражение 11cos(π+β)−3sin((π/2)+β), где cosβ=−(1/7). Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать значения тригонометрических функций для углов, которые указаны внутри функций.

Тригонометрические функции косинуса и синуса связаны с геометрией и используются для измерения отношений сторон и углов в прямоугольных треугольниках. Функция cos(π+β) означает косинус угла, который является суммой π (или 180 градусов) и угла β. Аналогично, функция sin((π/2)+β) означает синус угла, который является суммой π/2 (или 90 градусов) и угла β.

Используя данное значение cosβ=−(1/7), мы можем вычислить значения выражения. Подставив значение в уравнение, получим: 11cos(π+β)−3sin((π/2)+β) = 11cos(π-1/7)−3sin((π/2)-1/7).

Теперь мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор для подсчета конкретного числового значения этого выражения.

Демонстрация: Вычислите значение выражения 11cos(π+β)−3sin((π/2)+β), если cosβ=−(1/7).

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические функции и их связь с углами, рекомендуется изучить геометрическую интерпретацию тригонометрических функций и просмотреть таблицы значений тригонометрических функций.

Задача для проверки: Вычислите значение выражения 4cos(2π+θ)−2sin((π/3)+θ), если cosθ=3/5.