Что такое длина стороны AC в треугольнике ABC, если угол C равен 90 град., тангенс угла B равен 8/5, а сторона BC равна

Тема: Треугольники

Описание: Для решения данной задачи мы будем использовать связь между функцией тангенс и соотношением сторон в прямоугольном треугольнике. В треугольнике ABC, угол C равен 90 градусов, тангенс угла B равен 8/5, а сторона BC известна и равна 20. Нам нужно найти длину стороны AC.

Сначала нам нужно найти значение угла B. Мы знаем, что тангенс угла B равен противоположному катету (стороне) к прилежащему катету (стороне). Если тангенс угла B равен 8/5, то это означает, что противоположний катет равен 8, а прилежащий катет равен 5.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AC. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой BC и катетами AB и AC, справедливо следующее соотношение: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.
Таким образом, AC^2 = BC^2 - AB^2. Подставив известные значения, получим AC^2 = 20^2 - 8^2.

Вычислив это уравнение, получим AC^2 = 400 - 64 = 336. Теперь нам нужно найти квадратный корень из 336, чтобы найти длину стороны AC.

Аpproxимируя это значение, получаем AC ≈ 18.33.

Совет: При решении подобных задач важно обратить внимание на геометрические свойства треугольника, использовать известные равенства и формулы, и внимательно следить за данными в условии, чтобы не ошибиться в вычислениях.

Практика: В треугольнике ABC, угол A равен 30 градусов, а угол B равен 60 градусов. Каковы отношения длин сторон AB и BC в этом треугольнике?