Что равно сумме второго и четвёртого членов арифметической прогрессии, если она составляет 46, и что равно сумме

Предмет вопроса: Арифметическая прогрессия

Описание:
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член последовательности получается путем сложения или вычитания фиксированного числа, называемого разностью прогрессии, с предыдущим членом.

Для решения данной задачи нам дана сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии, которая составляет 46. Мы должны найти эту сумму. Пусть первый член прогрессии равен a, а разность прогрессии равна d. Тогда, второй член прогрессии будет равен (a + d), а четвертый член равен (a + 3d). Мы можем записать уравнение для данной суммы:

(a + a + 3d) = 46
2a + 3d = 46 ------ (Уравнение 1)

Аналогично, для нахождения суммы третьего и седьмого членов, которая равна 58, мы можем записать уравнение:

(a + 2d) + (a + 6d) = 58
2a + 8d = 58 ------ (Уравнение 2)

Находим третий член:
Выразим a из Уравнения 2:
2a = 58 - 8d
a = (58 - 8d) / 2
a = 29 - 4d

Третий член будет равен a + 2d, поэтому подставим значение a:
Третий член = (29 - 4d) + 2d
Третий член = 29 - 2d

Находим разность арифметической прогрессии:
Выразим d из Уравнения 1:
3d = 46 - 2a
3d = 46 - 2(29 - 4d)
3d = 46 - 58 + 8d
-5d = -12
d = 12/5

Теперь, когда у нас есть значение разности, мы можем найти третий член и разность арифметической прогрессии. Подставим значение d в наши выражения:

Третий член = 29 - 2(12/5)
Третий член = 29 - 24/5
Третий член = (145 - 24)/5
Третий член = 121/5

Разность арифметической прогрессии = 12/5

Демонстрация:
Сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 46. Найдите третий член и разность арифметической прогрессии.

Рекомендация:
При решении задач с арифметическими прогрессиями всегда используйте уравнения, основанные на определении арифметической прогрессии. Запишите все данные в терминах неизвестных, чтобы получить систему уравнений и решите ее для нахождения неизвестных.

Задание:
Дана арифметическая прогрессия со суммой первого и пятого членов равной 70, а сумма шестого и восьмого членов равна 96. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии.