Что нужно вычислить в выражении (72^(2/3))^(1/2) * 36^(1/6) : 2^(4/3)?

Тема занятия: Вычисление выражений с рациональными показателями степеней

Пояснение: Данное выражение включает в себя степени с рациональными показателями, которые представляют собой дроби. При вычислении таких выражений необходимо использовать свойство степени, согласно которому a^(m/n) равно корню степени n из а, возведенному в степень m.

Обратимся к данному выражению:
(72^(2/3))^(1/2) * 36^(1/6) : 2^(4/3)

Сначала вычислим каждое слагаемое отдельно:
72^(2/3) = ∛(72^2) = ∛(5184) = 18
36^(1/6) = ∛(36^1) = ∛(36) = 6
2^(4/3) = ∛(2^4) = ∛(16) = 2

Подставим полученные значения обратно в исходное выражение:
18^(1/2) * 6 : 2

Теперь вычислим каждое слагаемое отдельно:
18^(1/2) = √18 = √(9*2) = 3√2
6 : 2 = 3

Подставим новые значения:
3√2 * 3

Итого:
3√2 * 3 = 9√2

Совет: Для более простого вычисления степеней с рациональными показателями, можно использовать таблицы степеней и знаков корней, чтобы быстро определить значения.

Дополнительное упражнение: Вычислите значение выражения: (125^(2/3))^(3/2) * 64^(1/4) : 4^(3/4)