Что нужно найти в уравнении x^2+px+q=0 с корнями x=-7 и x=5?

Тема вопроса: Решение квадратных уравнений

Описание: Чтобы найти значения p и q в уравнении x^2 + px + q = 0 при условии, что корни равны x = -7 и x = 5, мы можем использовать основные свойства квадратных уравнений.

Квадратное уравнение имеет общий вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, а x - неизвестная переменная.

Для нашего уравнения, мы знаем, что x = -7 и x = 5 являются корнями. Это значит, что (x + 7) и (x - 5) должны быть множителями уравнения.

Мы можем рассмотреть произведение множителей: (x + 7)(x - 5) = x^2 - 5x + 7x - 35 = x^2 + 2x - 35.

Теперь мы можем сравнить это выражение с исходным уравнением: x^2 + px + q.

Мы видим, что коэффициент при x в выражении (x^2 + 2x - 35) равен коэффициенту p в исходном уравнении. Таким образом, мы можем сделать вывод, что p = 2.

Аналогичным образом, свободный член выражения (x^2 + 2x - 35) равен значению q в исходном уравнении. Следовательно, q = -35.

Таким образом, значения коэффициентов для уравнения x^2 + px + q = 0, с корнями x = -7 и x = 5, равны p = 2 и q = -35.

Совет: Для решения квадратных уравнений с известными корнями, всегда помните, что множители уравнения будут иметь вид (x - корень)(x - корень).

Дополнительное упражнение: Что нужно найти в уравнении x^2 + 4x + 4 = 0 с корнем x = -2?