Что нужно найти в цилиндре, если известно, что длина окружности основания равна 14 и площадь боковой поверхности равна

Тема занятия: Расчет объема цилиндра

Разъяснение: Чтобы найти неизвестное значение в цилиндре, нам нужно использовать известные данные по длине окружности основания и площади боковой поверхности.

Для начала, давайте рассчитаем радиус основания цилиндра, используя формулу окружности:

Окружность = 2πr, где r - радиус окружности.

Мы знаем, что длина окружности основания равна 14, поэтому можем записать уравнение:

14 = 2πr.

Делим обе стороны уравнения на 2π, чтобы выразить радиус:

r = 14 / (2π).

Теперь, когда у нас есть значение радиуса, мы можем перейти к расчету объема цилиндра. Формула для объема цилиндра:

V = πr²h, где V - объем, r - радиус основания, и h - высота цилиндра.

Поскольку нам известна площадь боковой поверхности цилиндра, мы можем выразить высоту (h) через данное значение.

Формула площади боковой поверхности:

S = 2πrh.

Подставляем известные значения:

182 = 2πr(h).

Теперь мы можем записать уравнение для высоты (h):

h = 182 / (2πr).

Теперь у нас есть значения радиуса и высоты, поэтому мы можем вычислить объем цилиндра, подставив значения в формулу:

V = πr²h.

Это даст нам искомое значение объема цилиндра.

Дополнительный материал:
Задача: Найти объем цилиндра, если известно, что длина окружности основания равна 20 и площадь боковой поверхности равна 314.

Решение:
1. Найдем радиус основания цилиндра, используя формулу окружности: 20 = 2πr. Радиус равен 20 / (2π).
2. Найдем высоту цилиндра, используя формулу площади боковой поверхности: 314 = 2πrh. Высота равна 314 / (2πr).
3. Подставим значения радиуса и высоты в формулу объема цилиндра: V = πr²h.

Совет: Для более четкого представления о формулах и вычислениях в цилиндре, рекомендуется использовать практические задачи и настоятельно рекомендуется проверять свои расчеты с помощью калькулятора или программы для математических вычислений.

Практика: Найдите объем цилиндра, если известно, что длина окружности основания равна 12 и площадь боковой поверхности равна 226.