Что нужно найти, если известно, что пирамида основана на равнобедренной трапеции с углом при основании 60° и боковой

Тема: Определение объема конуса, описанного около пирамиды

Инструкция:
Чтобы найти объем конуса, описанного около пирамиды, сначала нам нужно найти радиус основания пирамиды. Мы знаем, что пирамида основана на равнобедренной трапеции с углом при основании 60° и боковой стороной 6. Поскольку это равнобедренная трапеция, ближайшие к основанию боковые стороны равны.

Мы можем использовать указанные данные, чтобы найти высоту равнобедренной трапеции, используя тригонометрический закон синусов. Пусть h - это высота равнобедренной трапеции, тогда sin(60°) = h / 6.

Решив это уравнение, мы получаем h = 6 * sin(60°) = 6 * (√3 / 2) = 3√3.

Так как одно из оснований пирамиды проходит через центр окружности, мы можем сказать, что радиус основания пирамиды также равен 6.

Теперь мы можем найти объем конуса, используя формулу объема конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h, где r - радиус основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Подставив значение r = 6 и h = 10 в формулу, мы получаем V = (1/3) * π * 6^2 * 10 = 120π.

Таким образом, объем конуса, описанного около данной пирамиды, составляет 120π.

Совет:
Для лучшего понимания данной задачи, рекомендуется вспомнить определение равнобедренной трапеции и тригонометрический закон синусов. Также полезно понимать формулу объема конуса и уметь применять ее к различным задачам.

Практика:
Найдите объем конуса, описанного около пирамиды с высотой 8 и радиусом основания 5.