Что будет, если мы заменим тангенс угла α на его значение? Обратите внимание на следующее выражение: 11cosα + 3sinα

Тангенс угла α определяется как отношение противоположной катеты к прилежащей катете в прямоугольном треугольнике. Если у нас есть значение тангенса угла α, то мы можем заменить его соответствующим значением синуса и косинуса угла α.

В этом случае, дано, что tgα = -11/3. Мы можем использовать тригонометрическое тождество tgα = sinα / cosα, чтобы найти значения sinα и cosα. Делим -11/3 на оба числителя и знаменатель:

sinα / cosα = -11/3

тогда sinα = -11 и cosα = 3

Теперь мы можем заменить тангенс угла α на его значение. Подставляем эти значения в выражение:

11cosα + 3sinα + 820 / (6sinα + 22cosα + 2)

= 11 * 3 + 3 * (-11) + 820 / (6 * (-11) + 22 * 3 + 2)

= 33 - 33 + 820 / (-66 + 66 + 2)

= 0 + 820 / 2

= 410

Таким образом, если мы заменим тангенс угла α на его значение (-11/3), выражение будет равно 410.

Задание для закрепления: Найдите значение выражения: cosα + sinα, если tgα = 4/3.