Четырёхугольник разделён на девять меньших прямоугольников, как показано на изображении. Сумма периметров всех девяти

Содержание вопроса: Площадь квадрата

Объяснение: Для решения данной задачи, нужно внимательно проанализировать информацию, предоставленную в условии задачи. Дано, что четырёхугольник разделён на 9 прямоугольников и сумма периметров всех девяти прямоугольников равна 180.

Для начала, мы можем понять, что все 9 прямоугольников имеют одинаковую ширину, так как периметр зависит от суммы длин всех сторон прямоугольника. Выразим ширину каждого прямоугольника через переменную "a" и длину - через переменную "b".

Зная, что площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины, можно записать следующее уравнение:

Площадь квадрата = Площадь прямоугольника + Площадь прямоугольника + Площадь прямоугольника + Площадь прямоугольника = 4 * (a * b)

Теперь нам нужно применить информацию из условия, где сумма периметров всех девяти прямоугольников равна 180. Периметр одного прямоугольника равен 2*(a + b), следовательно,

180 = 9 * (2 * (a + b))

Получаем уравнение:

20 = 2 * (a + b)

Если мы поделим оба выражения на 2, получим:

10 = a + b

Таким образом, мы получили систему уравнений:
10 = a + b
20 = 2 * (a + b)

Из первого уравнения следует, что a = 10 - b. Подставим это значение a во второе уравнение:

20 = 2 * (10 - b + b)
20 = 2 * 10
20 = 20

Мы видим, что оба уравнения выполняются. Значит, a = 10 - b - это правильное соотношение длины и ширины прямоугольника.

Теперь найдём площадь квадрата, когда его сторона равна "a":

Площадь квадрата = a^2
Площадь квадрата = (10 - b)^2

Таким образом, площадь квадрата равна (10 - b)^2.

Дополнительный материал:
Для данной задачи, площадь квадрата равна (10 - b)^2.

Совет: Чтобы упростить задачу, можно представить уравнение вида 20 = 2a + 2b, чтобы иметь возможность найти значения a и b.

Задание для закрепления: Если периметры всех девяти прямоугольников составляют 360, найдите площадь квадрата.