Чему равняется квадрат суммы квадратного корня из 7 и 4, возведенного в квадрат, плюс квадрат разности 4 и квадратного

Тема вопроса: Квадратные корни и возведение в квадрат

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, давайте разобьем ее на части. Нам нужно вычислить следующее выражение:

\[ (\sqrt{7} + \sqrt{4})^2 + (4 - \sqrt{9})^2 \]

Давайте начнем с первого слагаемого: квадрат суммы квадратных корней из 7 и 4. Раскроем скобки, применяя формулу квадрата суммы:

\[ (\sqrt{7} + \sqrt{4})^2 = (\sqrt{7})^2 + 2\sqrt{7}\sqrt{4} + (\sqrt{4})^2 \]

Упрощая это выражение, получаем:

\[ 7 + 2\sqrt{28} + 4 \]

Теперь перейдем ко второму слагаемому: квадрат разности 4 и квадратного корня из 9. Раскроем скобки, применяя формулу квадрата разности:

\[ (4 - \sqrt{9})^2 = (4)^2 - 2\cdot4\cdot\sqrt{9} + (\sqrt{9})^2 \]

Упрощаем это выражение:

\[ 16 - 2\cdot4\cdot3 + 9 \]

Складываем два упрощенных выражения, чтобы получить окончательный ответ:

\[ (7 + 2\sqrt{28} + 4) + (16 - 2\cdot4\cdot3 + 9) = 7 + 2\sqrt{28} + 4 + 16 - 24 + 9 \]

При выполнении этих вычислений получаем:

\[ 10 + 2\sqrt{28} - 24 + 9 = -5 + 2\sqrt{28} \]

Таким образом, квадрат суммы квадратного корня из 7 и 4, возведенный в квадрат, плюс квадрат разности 4 и квадратного корня из 9 равняется \( -5 + 2\sqrt{28} \).

Совет: Чтобы более хорошо понять операции с квадратными корнями и возведение в квадрат, рекомендуется познакомиться с основными правилами и свойствами, связанными с этими операциями. Также полезным будет понимание принципа раскрытия скобок, чтобы изменить выражение к более простому виду.

Упражнение: Вычислите квадрат суммы квадратного корня из 6 и квадратного корня из 9, возведенный в квадрат, плюс квадрат разности двух и квадратного корня из 4.