Чему равно значение выражения Cos(a+B), если tg(a) = - 24/7 и tg(B) = 15/8?

Содержание: Выражение Cos(a+B)

Объяснение: Чтобы найти значение выражения Cos(a+B), нам необходимо знать значения тангенсов углов a и B.

Из условия мы знаем, что tg(a) = -24/7 и tg(B) = 15/8. Тангенс угла определяется как соотношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Мы можем использовать эту информацию, чтобы определить значения противолежащих и прилежащих катетов для треугольников с углами a и B.

Для угла a:
tg(a) = противолежащий катет / прилежащий катет = -24/7

Для угла B:
tg(B) = противолежащий катет / прилежащий катет = 15/8

Теперь нам нужно определить значения косинусов для углов a и B. Косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

Для угла a:
cos(a) = прилежащий катет / гипотенуза

Для угла B:
cos(B) = прилежащий катет / гипотенуза

Как мы можем найти значения косинусов углов a и B? Мы знаем значения тангенсов углов a и B, и мы можем использовать тригонометрическое тождество:

cos(x) = 1 / (sqrt(1 + tg^2(x)))

Теперь мы знаем значения косинусов углов a и B, и мы можем использовать их, чтобы найти значение выражения Cos(a+B).

cos(a) = ...
cos(B) = ...

Как только мы найдем значения косинусов углов a и B, мы можем объединить их, используя основное тригонометрическое тождество:

Cos(a+B) = cos(a) * cos(B) - sin(a) * sin(B)

Теперь мы можем вычислить значение выражения Cos(a+B).

Доп. материал: Найдем значение выражения Cos(a+B), если tg(a) = -24/7 и tg(B) = 15/8.

Совет: Для лучшего понимания этой темы рекомендуется изучить тригонометрические тождества и соотношения между тангенсами, синусами и косинусами. Также полезно понять связь между углами в прямоугольном треугольнике и их тригонометрическими функциями.

Ещё задача: Найдите значение выражения Cos(2a+3B), если tg(a) = -8/3 и tg(B) = 5/12.

Предмет вопроса: Геометрические функции

Пояснение: Чтобы найти значение выражения Cos(a+B), когда заданы значения tg(a) и tg(B), мы можем использовать соотношения между тригонометрическими функциями. Одно из этих соотношений гласит:

Cos(a+B) = (Cos(a) * Cos(B)) - (Sin(a) * Sin(B))

Для решения задачи, следует, во-первых, найти значения Sin(a) и Sin(B). Используя соотношение между тангенсом и синусом (tg(x) = Sin(x) / Cos(x)), мы можем записать:

tg(a) = Sin(a) / Cos(a)

Отсюда можно выразить Sin(a) в терминах Cos(a):

Sin(a) = tg(a) * Cos(a)

Аналогично для Sin(B):

tg(B) = Sin(B) / Cos(B)
Sin(B) = tg(B) * Cos(B)

Подставив эти значения в исходное выражение, получим:

Cos(a+B) = (Cos(a) * Cos(B)) - (tg(a) * Cos(a) * tg(B) * Cos(B))

Подставим известные значения:

Cos(a+B) = (Cos(a) * Cos(B)) - ((-24/7) * Cos(a) * (15/8) * Cos(B))

Теперь можно вычислить конечный результат, подставив значения Cos(a) и Cos(B). Однако, для этого нам нужно знать значения углов a и B.

Совет: Чтобы лучше разобраться в этой задаче, полезно повторить основные соотношения между тригонометрическими функциями, такие как Sin, Cos и tg. Также полезно знать особенности этих функций и их значений для углов из основных тригонометрических соотношений.

Задание для закрепления: Найдите значение выражения Cos(a+B), если значение Cos(a) = 5/13 и Cos(B) = 16/17.