Чему равно выражение 4-й корень из 2, умноженное на cos π/4, умноженное на cos 7π/3?

Предмет вопроса: Вычисление выражения с тригонометрическими функциями

Разъяснение: Для решения этой задачи, нам понадобятся базовые знания о тригонометрии и умение работать с тригонометрическими функциями. У нас дано выражение: 4-й корень из 2, умноженное на cos π/4, умноженное на cos 7π/3.

Первым шагом, мы найдем значение каждого из элементов выражения:

- 4-й корень из 2: 4-й корень из 2 равен приблизительно 1.1892. Мы можем найти это значение, возведя 2 в степень 1/4. (2^(1/4) ≈ 1.1892)

- cos π/4: cosinus (косинус) угла π/4 равен 1/√2 ≈ 0.7071.

- cos 7π/3: cosinus (косинус) угла 7π/3 равен -0.5.

Теперь, чтобы найти окончательный результат, мы умножим все найденные значения:

1.1892 * 0.7071 * (-0.5) ≈ -0.3333.

Таким образом, выражение 4-й корень из 2, умноженное на cos π/4, умноженное на cos 7π/3, равно приблизительно -0.3333.

Совет: Для более легкого понимания и вычисления тригонометрических функций, полезно запомнить значения основных углов (например, 0°, 30°, 45°, 60°, 90°) и применять соответствующие формулы и таблицы значений.

Проверочное упражнение: Вычислите значение выражения 3-й корень из 8, умноженное на sin π/6, умноженное на tan (3π/4).