Чему равно второе число на доске в момент появления числа 3259218817, если каждую минуту Вася заменяет одно из чисел

Тема: Среднее арифметическое и среднее гармоническое

Объяснение: Дана последовательность чисел на доске, начиная с числа 3259218817. Каждую минуту Вася заменяет одно из чисел на среднее арифметическое (сумма чисел деленная на их количество), а другое число - на среднее гармоническое (обратная величина среднего арифметического).

Чтобы решить эту задачу, нам нужно последовательно вычислить каждое следующее число на доске, используя указанные правила замены. Давайте начнем.

Исходное число на доске: 3259218817

Первая минута:
Среднее арифметическое = (3259218817 + 0) / 2 = 1629609408.5 (первое число заменяем)
Среднее гармоническое = 2 / (1/3259218817 + 1/0) = 0 (второе число заменяем)

Вторая минута:
Среднее арифметическое = (1629609408.5 + 0) / 2 = 814804704.25 (первое число заменяем)
Среднее гармоническое = 2 / (1/1629609408.5 + 1/0) = 0 (второе число заменяем)

Третья минута:
Среднее арифметическое = (814804704.25 + 0) / 2 = 407402352.125 (первое число заменяем)
Среднее гармоническое = 2 / (1/814804704.25 + 1/0) = 0 (второе число заменяем)

Продолжая этот процесс, мы видим, что каждое последующее число на доске будет равно 0 при замене на среднее гармоническое.

Пример использования:
Требуется найти второе число на доске в момент появления числа 3259218817, если каждую минуту Вася заменяет одно из чисел на их среднее арифметическое, а другое — на их среднее гармоническое.

Совет: Для понимания и решения данной задачи необходимо знать определение среднего арифметического и среднего гармонического чисел. Убедитесь, что вы знакомы с этими понятиями.

Упражнение: Чему будет равно пятое число на доске, если начальное число равно 625 и Вася продолжает заменять числа каждую минуту согласно указанным правилам? Ответ представьте в виде обыкновенной дроби.