Чему равно ускорение в данной точке, если точка движется по прямой с законом S=t^3-4t^2+10t+1?

Предмет вопроса: Ускорение точки в движении по прямой

Описание: Ускорение точки в движении по прямой определяется как вторая производная функции координаты точки по времени. В данном случае у нас имеется функция S(t), которая описывает координату точки в зависимости от времени t. Чтобы найти ускорение в данной точке, нам необходимо найти вторую производную S""(t) функции S(t).

Для этого нам нужно последовательно продифференцировать функцию S(t):

1. Найдем первую производную S"(t):
S"(t) = (t^3-4t^2+10t+1)" = 3t^2 - 8t + 10.

2. Теперь найдем вторую производную S""(t):
S""(t) = (S"(t))" = (3t^2 - 8t + 10)" = 6t - 8.

Таким образом, ускорение в данной точке равно S""(t) = 6t - 8.

Пример: Пусть t = 2. Тогда ускорение в данной точке будет равно:
S""(2) = 6*2 - 8 = 4.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию ускорения, полезно вспомнить, что ускорение - это изменение скорости со временем. Если ускорение положительное, то скорость увеличивается, а если отрицательное, то скорость уменьшается.

Практика: Найдите ускорение во время движения точки по прямой при t = 3. Также определите, увеличивается ли скорость точки в этот момент времени.