Чему равна сумма коэффициентов бинома, раскрытием степени которого является C05⋅2^5+C15⋅2^4+C25⋅2^3+C35⋅2^2+C45⋅2+C55?

Тема вопроса: Сумма коэффициентов бинома

Описание: Чтобы найти сумму коэффициентов бинома, мы должны применить формулу раскрытия бинома. В данном случае, у нас есть биномиальное выражение, состоящее из пяти членов, каждый из которых имеет коэффициент и степень двойки. Формула раскрытия бинома для (a + b)^n, где n - натуральное число, имеет вид:

(a + b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b + C(n,2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n,n) * a^0 * b^n,

где C(n,k) - число сочетаний из n элементов по k элементов, и равно C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!).

В данной задаче, нас интересует сумма всех коэффициентов, то есть сумма всех чисел перед каждым членом выражения. Для нашего бинома, мы можем выразить сумму коэффициентов следующим образом:

Сумма коэффициентов = C(5,0) + C(5,1) + C(5,2) + C(5,3) + C(5,4) + C(5,5).

Пример: Найти сумму коэффициентов бинома для раскрытия выражения (x + y)^5.

Совет: Для упрощения расчетов суммы коэффициентов бинома, вы можете использовать бином Ньютона, который позволяет возвести (a + b) в степень n. Также, запомните формулу вычисления сочетаний C(n,k).

Закрепляющее упражнение: Найти сумму коэффициентов бинома для раскрытия выражения (2x - 3y)^4.