Чему равна площадь оставшегося прямоугольника, если изначально от прямоугольника отрезали квадрат со стороной 4

Содержание: Площадь прямоугольника

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться со свойствами и формулами, связанными с площадью и периметром прямоугольников.

1. Обозначим исходный прямоугольник как ABCD. От этого прямоугольника мы отрезали квадрат со стороной 4 см. Обозначим этот квадрат как EFGH, где EF = FG = GH = HE = 4 см.

2. После отсечения квадрата у нас остался прямоугольник, который имеет периметр на 2 см меньше, чем периметр квадрата. Обозначим этот прямоугольник как IJKL.

3. Периметр прямоугольника - это сумма длин всех его сторон. Периметр квадрата EFGH равен 4 + 4 + 4 + 4 = 16 см.

4. Согласно условию задачи, периметр прямоугольника IJKL равен периметру квадрата EFGH минус 2 см. То есть, периметр прямоугольника IJKL равен 16 - 2 = 14 см.

5. Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить длину его одной стороны на длину другой стороны. Пусть сторона прямоугольника IJKL равна a см, а его другая сторона равна b см.

6. Известно, что периметр прямоугольника IJKL равен 2(a + b). По условию задачи, 2(a + b) = 14 см.

7. Решим эту уравнение относительно a + b: a + b = 7 см.

8. Так как прямоугольник IJKL имеет периметр на 2 см меньше, чем периметр квадрата EFGH, то a + b = 7 см, а не 8 см (как в случае с квадратом).

9. Теперь мы знаем, что одна из сторон прямоугольника IJKL равна 4 см (это длина стороны квадрата EFGH, которая отсеклась). Используя это, мы можем найти оставшуюся сторону прямоугольника.

10. Подставим значение a = 4 в уравнение a + b = 7 и решим его относительно b: 4 + b = 7, b = 7 - 4, b = 3.

11. Таким образом, длина одной стороны прямоугольника IJKL равна 4 см, а другой стороны - 3 см.

12. Площадь прямоугольника равна произведению длины одной стороны на длину другой стороны. Площадь прямоугольника IJKL = 4 см * 3 см = 12 см².

Дополнительный материал: Какова площадь оставшегося прямоугольника, если исходный прямоугольник был 7 см на 8 см, а от него отрезали квадрат со стороной 3 см?

Совет: Чтобы быстрее решать задачи на площадь и периметр прямоугольников, запомните формулы для нахождения площади (П = a * b) и периметра (P = 2 * (a + b)), а также умение решать системы уравнений.

Упражнение: Чему равна площадь прямоугольника, если его одна сторона равна 12 см, а периметр равен 40 см?