Чему равна длина бОльшей боковой стороны прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если диагональ BD равна

Тема вопроса: Длина боковой стороны прямоугольной трапеции.

Пояснение: Перед тем, как решить эту задачу, давайте вспомним основные свойства прямоугольной трапеции. В прямоугольной трапеции противоположные углы суммарно равны 180°, а диагональ делит ее на два равных прямоугольных треугольника.

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство прямоугольных треугольников. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника: ABD и BCD. Мы знаем, что угол A равен 45°, поэтому угол DAB также равен 45°.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABD. У нас есть прямоугольный треугольник с известной гипотенузой BD (6) и известным углом DAB (45°). Мы знаем, что синус 45° равен (√2)/2. Используя соотношение sin(θ) = противоположная / гипотенуза, мы можем вычислить значение противоположной стороны, которая является боковой стороной трапеции AB.

Противоположная сторона треугольника ABD равна BD * sin(DAB) = 6 * (√2)/2 = 3√2.

Так как боковая сторона трапеции AB соответствует боковой стороне треугольника ABD, то длина бОльшей боковой стороны прямоугольной трапеции ABCD равна 3√2.

Демонстрация: Давайте посчитаем, длина бОльшей боковой стороны в другой прямоугольной трапеции, где диагональ BD равна 8, угол A равен 60°, а меньшее основание равно 4.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить геометрические свойства прямоугольной трапеции и основные определения тригонометрии, такие как синус и углы.

Практика: Чему равна длина бОльшей боковой стороны прямоугольной трапеции ABCD, если диагональ BD равна 10, угол A равен 30°, а меньшее основание равно 2√3?