Чему равен первый элемент арифметической прогрессии, если её пятый элемент равен 6, а девятый элемент равен...?

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается прибавлением одного и того же числа к предыдущему элементу. Чтобы найти первый элемент прогрессии, нам понадобится знать знаменатель прогрессии, то есть число, на которое прибавляется каждый раз.

Мы знаем, что пятый элемент арифметической прогрессии равен 6. Обозначим его как a5 и первый элемент как a1. Также нам дано, что девятый элемент равен некоторому числу, но это число не указано.

Если разница между последовательными элементами равна d, то мы можем получить формулу для нахождения любого элемента прогрессии по его номеру:

a(n) = a1 + (n-1)*d,

где n - номер элемента прогрессии.

Поэтому, чтобы найти первый элемент прогрессии, нам нужно знать значение знаменателя и номер первого элемента. Но мы знаем только два элемента и нам необходимо найти значение первого.

Для решения этой проблемы нам нужно использовать общую формулу для элементов арифметической прогрессии:

a(n) = a1 + (n-1)*d.

Мы можем использовать эту формулу для пятого и девятого элементов:

a5 = a1 + 4d,
a9 = a1 + 8d.

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив a1 через a5 и a9:

a1 = a5 - 4d,
a1 = a9 - 8d.

Поскольку оба уравнения равны a1, мы можем приравнять их:

a5 - 4d = a9 - 8d.

Теперь мы можем выразить d:

4d - 8d = a5 - a9,
-4d = a5 - a9,
d = (a9 - a5)/4.

Теперь, когда мы знаем значение d, мы можем найти первый элемент прогрессии:

a1 = a5 - 4d.

Например: Допустим, пятый элемент арифметической прогрессии равен 6, а девятый элемент неизвестен. Найдите первый элемент прогрессии.

Совет: Когда решаете задачи по арифметическим прогрессиям, обратите внимание на формулу a(n) = a1 + (n-1)*d. Она может быть очень полезной.

Задача для проверки: В арифметической прогрессии первый элемент равен 3, а разница между элементами равна 7. Найдите шестой элемент прогрессии.